Hàm số liên tục trong các đề ĐH

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "Hàm số liên tục trong các đề ĐH": http://123doc.vn/document/573819-ham-so-lien-tuc-trong-cac-de-dh.htm

kiến thức cơ bản
kiến thức cơ bản
Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
Cho hàm số f(x) xác định trên (a,b).
Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại
điểm x
0
(a,b) nếu:
lim f(x) = f(x
0
)

x x
0

Định nghĩa hàm số liên tục trên một
khoảng
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b)
được gọi là liên tục trên khoảng đó nếu
nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.
Định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn
Hàm số f(x) xác định trên đoạn [a,b] đư
ợc gọi là liên tục trên đoạn đó nếu nó
liên tục trên khoảng (a,b) và
lim f(x) = f(a) ; lim f(x) = f(b)

x a+

x b-
Một số hàm số thường gặp liên tục trên
Một số hàm số thường gặp liên tục trên
tập xác định của nó
tập xác định của nó
+ Hàm đa thức
+ Hàm đa thức
+ Hàm số hữu tỉ
+ Hàm số hữu tỉ
+ Hàm số lượng giác
+ Hàm số lượng giác
bài tập
bài tập
2x
2
-3x+1 với x > 0
f(x) =
1-x
2
với x 0
xét sự liên tục của hàm số trên R
Giải: với x 0
f(x) là các hàm đa thức nên nó liên tục
với x= 0
lim f(x) = lim (2x
2
-3x+1) = 1

x 0 x 0
f(0) = 1
Vậy lim f(x) = f(0) hàm số liên tục


x 0
tại x = 0.
Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số
Giải: với x 0 f(x) là các hàm đa thức nên nó
liên tục
với x= 0
lim f(x) = lim (2x
2
-3x+1) = 1

x 0
+
x 0
+
lim f(x) = lim (1-x
2
) = 1
x 0
-
x 0
-
f(0) = 1
Vậy lim f(x) = lim f(x)= f(0)
x 0
+

x->0
-

hàm số liên tục tại x = 0.
Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số



3/4

Đáp án :
1. a = 0
2. a = 1
3. a = -2
4. không có giá trị nào của a
thoả mãn đề bài.
Hệ quả:
Nếu hàm số f(x) là liên tục trên
đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại
ít nhất một điểm c (a;b) sao cho
f(c) = 0.
Nói cách khác:
Nếu hàm số f(x) là liên tục trên
đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phư
ơng trình f(x) = 0 có ít nhất một
nghiệm trên khoảng (a;b).