on thi ĐH cuc hay

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "on thi ĐH cuc hay": http://123doc.vn/document/574346-on-thi-dh-cuc-hay.htm

ôn thi đại học cấp tốc
b) Tìm trên đồ thị 2 điểm đối xứng nhau
qua đờng thẳng y=x
16)Cho hàm số
2
2 1
(1)
1
x x
y
x
+ +
=
+
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của
hàm số
b) CMR tích các khoảng cách từ M thuộc
(C ) dến 2 tiệm cận của (C ) không phụ
thuộc vào vị trí của M
17)Cho hàm số
2
(5 2) 2 1
(1)
1
x m x m
y
x
+ +
=

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của
hàm số m=1
b) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng
cách giữa điểm CĐ,CT nhỏ hơn
2 5

Chuyên đề số 2: Đại số
Bài 1: Hệ phơng trình phơng trình
đại số
Một số dạng hệ ph ơng trình th ờng gặp
1) Hệ phơng trình bậc nhất : cách tính định
thc
2) Hệ phơng trình đối xứng loại 1 :hệ không
thay đổi khi ta thay x bởi y và ngợc lại
3) Hệ phơng trình đối xứng loại 2: nếu trao
đổi vai trò của x và y thì phơng trình này
trở thành phơng trình kia và ngợc lại
4) Hệ phơng trình đẳng cấp bậc 2 : Xét 2 tr-
ờng hợp sau đó đặt x=t.y
5) Một số hệ phơng trình khác
Các ví dụ
Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản
1) Cho hệ phơng trình



=+++
=++
8
)1)(1(
22
yxyx
myxxy

a) Giải hệ khi m=12
b) Tìm m để hệ có nghiệm
2) Cho hệ phơng trình
2 2 2
1 1
2
a
x y
x y a

+ =



+ = +


Tìm a để hệ phơng trình có đúng 2 nghiệm
phân biệt
3) Cho hệ phơng trình
2 2
2 2
1
3 2
x xy y
x xy y m

+ =


+ =



Tìm m để hệ có nghiệm
4) Cho hệ phơng trình



=+
=+
222
6 ayx
ayx

a) Giải hệ khi a=2
b) Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y)
là nghiệm của hệ
5) Cho hệ phơng trình





+=+
+=+
ymx
xmy
2
2
)1(
)1(

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
6)





=+
=+
22
22
xy
yx

7)





=+++++++
=+++
myxxyyx
yx
1111
311
a) Giải hệ khi m=6
b) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 2:







+
=
+
=
2
2
2
2
2
3
2
3
y
x
x
x
y
y
(KB 2003)
HD:
Th1 x=y suy ra x=y=1
TH2 chú y: x>0 , y> 0 suy ra vô
nghiệm
Bài 3:





=+
=+
358
152
33
22
yx
xyyx
HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt
S=2x+y và P= 2x.y
Đs : (1,3) và (3/2 , 2)
Bài 4:
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
5
ôn thi đại học cấp tốc





=+
=
)2(1
)1(33
66
33
yx
yyxx
HD: từ (2) : -1 x , y 1 hàm số :

( )
tttf 3
3
=
trên [-1,1] áp dụng vào ph-
ơng trình (1)
Bài 5: CMR hệ phơng trình sau có nghiệm
duy nhất







+=
+=
x
a
xy
y
a
yx
2
2
2
2
2
2
HD:



=
=
223
2 axx
yx
xét
23
2)( xxxf
=
lập BBT suy ra KQ
Bài 6:





=+
=+
22
22
xy
yx
HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2
Bài 7:





=+
=+
)1(
)1(
2
2
xayxy
yaxxy
xác định a để hệ có
nghiệm duy nhất
HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8
Bài 8:





+=
=
)2(5
)1(2010
2
2
yxy
xxy
HD : Rut ra
y
yy
y
x
+=
+
=
55
2
Cô si
52
5
+=
y
y
x

20
2

x
theo (1)
20
2

x
suy ra x,y
Bài 9:





++=+
=
2
)1(
3
yxyx
yxyx
(KB 2002)
HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung
(1;1) (3/2;1/2)
Bài 10:





=+
=++
ayx
ayx
3
21
Tìm a để hệ có
nghiệm
HD: từ (1) đặt
2,1
+=+=
yvxu
đợc hệ
dối xứng với u, - v
Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc
hai tơng ứng có 2 nghiệm trái dấu
Bài tập áp dụng
1)





=
=
495
5626
22
22
yxyx
yxyx
2)





+=+
+=+
)(3
22
22
yxyx
yyxx
KD 2003
3)





=++
=++
095
18)3)(2(
2
2
yxx
yxxx
4)





++=+
=
2
)(7
22
33
yxyx
yxyx
HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm
5)





+=
=
mxyx
yxy
26
12
2
2
Tìm m để hệ có
nghiệm
6)





=
=
19
2.)(
33
2
yx
yyx
dặt t=x/y có 2 nghiệm
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
6
ôn thi đại học cấp tốc
7)



=++
=++
64
9)2)(2(
2
yxx
yxxx
đặt X=x(x+2) và
Y=2x+y
8)





=++
=+
4
)1(2
2222
yxyx
yxyx
đổi biến theo
v,u từ phơng trình số (1)
9)





=+
=+
22
333
6
191
xxyy
xyx
Đặt x=1/z thay vào đợc
hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)
10)





+=
=
12
11
3
xy
y
y
x
x
(KA 2003)
HD: x=y V xy=-1
CM
02
4
=++
xx
vô nghiệm bằng cách
tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm
11)





+=+
+=+
axy
ayx
2
2
)1(
)1(
xác định a để hệ có
nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần
và đủ
12)





=+
=+
3
3
22
xyyx
x
y
y
x
HD bình phơng 2 vế
13)





=+
+=+
78
1
7
xyyxyx
xy
x
y
y
x
HD nhân 2 vế của (1)
với
xy
Bài 2: Phơng trình và bất phơng trình
phơng trình đại số
Một số dạng ph ơng trình và bất ph ơng trình
th ờng gặp
1) Bất phơng trình bậc hai
Định ly về dấu của tam thức bậc hai
Phơng pháp hàm số
2) Phơng trình ,bất phơng trình chứa giá trị
tuyệt đối

BABBA
BA
BA
BA
BABA
<<<



<
>
>
<<
22
3) Phơng trình ,bất phơng trình chứa căn thức
Liệt kê các dạng
Một số ví dụ
Bài 1: Tìm m để
mxxxx
++++
)64)(3)(1(
2
Tìm m để bất phơng trình trên nghiệm
đúng với mọi x
HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức : m-2
Bài 2:
Tìm a để hệ sau có nghiệm






=+++
+
2)1(2
2
ayxxy
yx
HD:





+=+
+
)2(1)2()1(
)1(2
22
ayx
yx
TH1: a+10 Hệ vô nghiệm
TH2: a+1>0 Ve đồ thị (2) là đờng tròn
còn (1) là miền gạch chéo : a-1/2
Bài 3: Giải các phơng trình ,bất phơng trình
sau
1)
014168
2
++
xxx
2)
xxx 2114
=+
: x=0
3)
510932)2(2
22
==+
xxxxx
4)
211
22
=++
xxxx
tích 2 nhân tử
bằng 1 suy ra cách giải
5)
023)3(
22

xxxx
KD 2002
Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm





+
++
012
0910
2
2
mxx
xx
ĐS m>=4
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
7
ôn thi đại học cấp tốc
Bài 5: Giải bất phơng trình
2212
>+
xxx
HD
nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của VT
Biến đổi về BPT tích chú y ĐK
Bài 6: Giải bất phơng trình
7
2
1
2
2
3
3
+<+
x
x
x
x
HD Đặt
2,
2
1
+=
t
x
xt
AD BĐT cô si suy
ra ĐK
Bài 7: Giải bất phơng trình
4
)11(
2
2
>
++
x
x
x
HD
Xét 2 trờng hợp chú y DK x>=-1
Trong trờng hợp x>=4 tiến hành nhân và
chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT
Bài 8: Cho phơng trình
mxxxx
++=+
99
2
Tìm m để phơng trình có nghiệm
HD
Bình phơng 2 vế chú y ĐK
Đặt t= tích 2 căn thớc Tìm ĐK t
Sử dụng BBT suy ra KQ
Bài 9: Giải bất phơng trình (KA 2004)
3
7
3
3
)16(2
2


>+


x
x
x
x
x
Bài tập áp dụng
1)



=+
++
0
12
22
ayx
xyx
Tìm a để hệ có nghiệm duy
nhất. Tìmnghiệm duy nhất đ
ĐS a=-1 và a=3
2) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm
mxx
+
41624

3)
16212244
2
+=++
xxxx
4)
12312
+++
xxx
5)
1212)1(2
22
=+
xxxxx

HD đặt
12
2
+=
xxt
coi là phơng trình
bậc hai ẩn t
6)
2
2)2()1( xxxxx
=++
7)
2
3
1)2(12
+
=++
x
xxxx
8) Cho phơng trình
mxxxx
=++++
444
a)Giải phơng trình khi m=6
b)Tìm m để phơng trình có nghiệm
9)
1
1
251
2
<


x
xx
10)
023243
2
=+++
xxx
11) Tìm a để với mọi x
32)2()(
2
+=
axxxf
ĐS a>=4 V a<=0
Chuyên đề số 3: L ợng giác
Bài 1: Phơng trình và hệ phơng trình l-
ợng giác
Một số kiến thức cần nhớ
Các công thức biến đổi lợng giác
Một số dạng phơng trình cơ bản
Phơng trình bậc 2,bậc 3 theo một hàm số l-
ơng giác
Phơng trình đẳng cấp bậc nhất với
sinx,cosx: asinx+bcosx=c
Phơng trình đẳng cấp bậc 2 với sinx,cosx:
a.sin
2
x+ b.sinx.cosx+c.cos
2
x+d=0
Phơng trình đẳng cấp bậc 3 với sinx,cosx:
a.sin
3
x+b.sin
2
x.cosx+
c.sinx.cos
2
x+d.cos
3
x=0
a.sin
3
x+b.sin
2
x.cosx+
c.sinx.cos
2
x+d.cos
3
x+m=0
Phơng trình đối xứng với sinx,cosx a.
(sinx cosx)+b.sinx.cosx+c=0
Phơng trình đối xứng với tgx,cotgx
Phơng trình đối xứng với sin
2n
x,cos
2n
x
Các ví dụ
Bài 1:
x
x
tgxgx
2sin
4cos.2
cot
+=
HD: đặt ĐK x= pi/3 +k.pi
Bài 2:
)1(sin
2
1
3
2
cos
3
cos
22
+=






++






+
xxx

HD: Sử dụng công thức hạ bậc
xx sin
3
cos).2cos(.21
=++


ĐS 3 họ nghiệm
Bài 3:
2
sin
2sin
2sin
sin
2
2
2
2
=+
x
x
x
x
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
8
ôn thi đại học cấp tốc
HD: Nhóm , nhân lên và tách 2 thành 2
nhóm
Bài 4:
8
1
3
.
6
3cos.cos3sin.sin
33
=






+







+

xtgxtg
xxxx
HD: Đặt ĐK rút gọn MS=1
AD công thức nhân 3
ĐS x=-pi/6+k.pi
Bài 5:
0cos.6)sin.2(3
=++
xxtgxtgx
HD: Biến đổi theo sin và cos
0)cos21(sin)cos21(cos.3
22
=++
xxxx
ĐS x= pi/3+k.pi
Bài 6:







+=
=+
)sin(6sin2
2
)sin(2sin6
2
.3
xyx
y
tg
xyx
y
tg
HD: nhân (1) với (2) rút gọn
y
y
tg
22
sin4
2
=
đặt






=
2
2
y
tgt

t=0, t= can 3
Bài 7:
xxxxxx cos13sin.
2
1
sin.4cos2sin.3cos
++=
HD : BĐ tích thành tổng rút gọn
Bài 8:
2
1
5cos4cos3cos2coscos
=++++
xxxxx
HD: nhân 2 vế với 2.sin(x/2) chú y xet tr-
ờng hợp bằng 0
NX: Trong bài toán chứa tổng
nxxxT
nxxxT
sin 2sinsin
cos 2coscos
+++=
+++=
thực hiện rút gọn
bằng cách trên
Bài 9:
)cos.sin2(cos3sin.2sin.
22
xxxxxtgx
+=
HD: BĐ sau đó đặt t=tg(x/2)
Bài 10

42log.4.log
2
sin
2
9
cos
=







x
x

HD:
4
)(sinlog
2log
.2.log2
2
sin
sin
sin
=
x
x
x
x
Bài 2: Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phơng
trình có tham số
Một số kiến thức cần nhớ
Phơng pháp hàm số: Bài toán Max,Min
trên 1 khoảng và một đoạn
Phơng pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh
giá
Các ví dụ
Bài 1: Tìm GTLN,GTNN
xx
xx
y
24
24
cos2sin.3
sin4cos.3
+
+
=
HD: t=cos2x, tìm Max,Min trên 1 đoạn
M=8/5 m=4/3
Bài 2: Cho phơng trình
tgxxmx
+=
1cos.2cos
2
1) Giải phơng trình khi m=1
2) Tìm m để phơng trình có nghiện thuộc
đoạn [0; pi/3]
HD: t=tgx, t thuộc [0; căn 3]
Lập BBT f(t) ĐS






+
1;31)31(m

Bài 3: : Tìm GTLN,GTNN
xxy 2cossin.2
48
+=
HD: t=cos2x, -1t1 tìm Max,Min trên 1
đoạn
( )
33,
)1(80
==
tttf
M=3 m=1/27
Bài 4: : Tìm GTLN,GTNN
1cos.sinsincos
44
+++=
xxxxy
Bài 5: Cho phơng trình
02sin24cos)cos.(sin2
44
=++++
mxxxx
Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiện
thuộc đoạn [0; pi/2]
HD: [-10/3;-2]
Bài 6: Cho phơng trình
3cos2sin
1cossin2
+
++
=
xx
xx
a
1) Giải phơng trình khi a=1/3
2) Tìm a để phơng trình có nghiệm
HD: Đa về dạng
(2-a)sinx+(2a+1)cosx=3a+1
ĐS [-1/2,2]
Bài 7: Tìm nghiệm trong khoảng (0, pi)






+=
4
3
cos212cos.3
2
sin4
22

xx
x
Bài 3: Hệ thức lợng trong tam giác
Một số kiến thức cần nhớ
*Một số phép biến đổi thờng dùng
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
9
ôn thi đại học cấp tốc
+ Cung liên kết
+ Công thức cần nhớ
2
.
2
2
BA
Cos
BA
SinSinBSinA
+
=+
22
2
BA
in
BA
CosSinBSinA
+
=
2
.
2
2
BA
Cos
BA
CosCosBCosA
+
=+
2
sin.
2
2
BABA
SinCosBCosA
+
=
[ ]
)()(
2
1
. BACosBACosSinBSinA
+=
[ ]
)()sin(
2
1
. BASinBACosBSinA
++=
[ ]
)()(
2
1
. BACosBACosCosBCosA
++=
*Một số hệ thức trong tam giác cần nhớ
222
4.
C
CosCos
A
CosSinCSinBSinA
B
=++
2
sin
2
sin
2
sin41.
CA
CosCCosBCosA
B
+=++
tgA
+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC
2
cot.
2
cot.
2
cot
2
cot
2
cot
2
cot
C
g
B
g
A
g
C
g
B
g
A
g
=++
1
222
.
22
.
2
=++
A
tg
C
tg
C
tg
B
tg
B
tg
A
tg
cotgA.cotgB+cotgB.cotgC+cotgC.cotgA=1
sCCosACosBCoCSinBSinASin 22.
222
+=++
CBACCosBCosACos sinsinsin21.
222
=++
Sin2A+Sin2B+Sin2C=4SinA.SinB.SinC
Cos2A+Cos2B+Cos2C=-1-4CosACosBCosC
Các ví dụ
Bài 1: Cho tam giác ABC, CMR
1.
2222
.
2
.
2
=++
A
tg
C
tg
C
tg
B
tg
B
tg
A
tg
Bài 2:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn CMR:
tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC
33
++
tgCtgBtgA
dấu = xảy ra khi nào?
HD: áp dụng bđt cosin
3
3 tgCtgBtgAtgCtgBtgA
++
lập phơng hai vế thay trở lại phơng trình đầu ta đợc
đpcm.
Bài 3: CMR: trong mọi tam giác ABC, ta luôn có
HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP.
VP= [cos(B-C) cos(B+C)].cosA + [cos(C-A)
cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) cos(A+B)].cosC
=Cos(B-C).cosA + Cos
2
A + Cos(C-A).cosB +Cos
2
B
+ Cos(A-B).cosC + cos
2
C.
thực hiện nhân phá ngoặc xuất hiện cos2A, cos2B,
cos2C sử dụng công thức nhân đôi thay bởi cos
2
A,
cos
2
B, cos
2
C suy ra đpcm.
Bài 4:CMR với mọi tam giác ABC ta có
( )
1.2.1
222
sCCosACosBCoCCosBCosACos
=
Từ đó suy ra tam giác ABC có một góc tù khi và
chỉ khi

2.
222
<++
CSinBSinASin
Bài 5:Cho tam giác ABC thoả mãn đk:
2tgA=tgB + tgC
CMR tgB.tgC = 3 Và Cos(B-C) = 2CosA
HD: xuất phát:


+
=+
tgCtgB
tgCtgB
CBtg
.1
)(
đpcm
Từ tgB.tgC=3 khi và chỉ khi sinA.sinB=3cosB.cosC
(*)
Mà cos(B-C) =2.cos[
)( CB


] khai triển suy ra
đẳng thức (*)
Bài 6:CMR với mọi tam giác ABC ta có






+++
=++
2
cot
2
cot
2
cot
2222
1
sin
1
sin
1
sin
1
A
g
A
g
A
g
C
tg
B
tg
A
tg
CBA
HD: thay
2
cot
2
cot
2
cot
2
cot.
2
cot.
2
cot
C
g
B
g
A
g
C
g
B
g
A
g
++=
áp dụng công thức nhân đôi
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
10
ôn thi đại học cấp tốc
Bài 7:CMR trong mọi tam giác ABC ta có
CBABACCCosAB
CSinBSinASin
cossinsin2cossinsinsinsin2
.
222
++
=++
Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C
Thoả mãn đk 4A=2B=C. CMR:
cba
111
+=
4
5
.
222
=++
CCosBCosACos
Bài 9:CMR trong mọi tam giác ABC ta đều có:
CBA
R
r
coscoscos1
++=+
Bài 10:Cho tam giác ABC thoả mãn đk:
bc
aA
Sin
2
2
=
, CMR tam giác ABC cân
Bài 11:Cho tam giác ABC thoả mãn đk
22
.
B
tg
A
tgtgBtgA
=
CMR tam giác ABC cân
Bài 12CMR nếu tam giác ABC có
a
cb
CB
+
=+
coscos
thì tam giác vuông
Bài 13: Cho tam giác ABC với BC=a, AC=b,
AB=c
CMR tam giác ABC vuông hoặc cân tại A khi và
chỉ khi
2
CB
tg
cb
cb

=
+

Bài 14: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn
đk:
3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15
CMR tam giác vuông
Bài 15:Các góc tam giác ABC thoả mãn đk
2
1
2
sin.
2
sin.
2
sin
2
cos.
2
cos.
2
cos
=
CBACBA
CMR tam giác ABC vuông.
Bài 16: Cho tam giác ABC thoả mãn đk
( )
( )






+
=
+
+=+
2
4
2
sin
cos1
1)(
22
3332
ba
ba
C
C
acbacba
CMR tam giác ABC đều.
Bài 17: Tam giác ABC thoả mán đk:
gCgB
CA
cotcot3
sin
1
sin
1
2
+






+
CMR tam giác ABC là tam giác đều
Bài 18: Tam giác ABC thoả mãn đk
2
sin
2
sin
2
sin.
CA
CosCCosBCosA
++=++
B
CMR
tam giác ABC là tam giác đều
Bài 19: tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ
thức:
9
22
.
2
222
=++
C
Cotg
B
Cotg
A
Cotg
Bài 20:CMR nếu trong tam giác ABC ta có
2
cos
2
cos
2
cossinsinsin
CBA
CBA
++=++
thì tam giác đều
Bài 21: Cho tam giác ABC thoả mãn đk:
8(p-a)(p-b)(p-c)=abc
CMR tam giác đều
Bài 22: Cho tam giác ABC thoả mãn đk
gCgBgA
CBA
C
g
B
g
A
g
cotcotcot
2
cos
1
2
cos
1
2
cos
1
2
cot.
2
cot.
2
cot
++=










++
Bài 23:
CtgBtgtgACtgBtgAtg
22888
9
++
Bài 24:
81
666
=++
CtgBtgAtg
Bài 25: Tìm GTNN biểu thức
CBA
M
2cos2
1
2cos2
1
2cos2
1

+
+
+
+
=
Bài 26: Tam giác ABC bất kỳ tìm GTLN của:
P= cosA+ cosB +cosC
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
11
ôn thi đại học cấp tốc
Bài 27: <Dùng phơng pháp BĐ Lợng giác xuất
hiện bình phơng một nhị thức>
Cho tam giác ABC bất kỳ. Tìm GTLN của biểu
thức
)cos(cos3cos3 CABP
++=
Bài 28: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức:
4
17
)coscos(sin3sin.sin.cos2
=+++
CBACBB
Hỏi tam giác ABC là tam giác gi? CM?
Bài tập áp dụng
1)
2
1
3sin.2sin.sin3cos.2cos.cos
=
xxxxxx
2)
2cos.3sincos.3sin
=+++
xxxx
3)
0
2
3
sin5
2
cos.
2
5
sin2)3(sin3
2
2
=






+







+






++
x
xxx



4)
x
x
x
x
cos
1
3cos.2
sin
1
3sin.2
+=
5)
x
x
xg
2sin
2cos1
2cot1
2

=+
chú y ĐK x=-pi/4+k.pi/2
6)
2)1.2(cos2cos
2
=+
xtgxx
7)
03cos2cos84cos3
26
=++
xx
8)
1
1cos2
3sin
42
sin2cos)32(
2
=

+







x
x
x
x

9)
02cos2sincossin1
=++++
xxxx
Một số đề thi từ năm 2002
1) Tìm nghiệm thuộc khoảng
( )
0; 2

của ph-
ơng trình
32cos
2sin21
3sin3cos
sin5
+=






+
+
+
x
x
xx
x
KA
2002
2) Giải phơng trình
x
xx
xtg
4
2
4
cos
3sin)2sin2(
1

=+
(DB 2002)
3) Tìm nghiệm thuộc khoảng
( )
0; 2

của ph-
ơng trình
x
xtgxxg
2sin
2
2sin42cot
=+
KB
2003
4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng
[ ]
0;14

của phơng trình
cos3 4 cos 2 3cos 4 0x x x
+ =
KB 2003
5) Xác định m để phơng trình
( )
4 4
2 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + =

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
0;
2





(DB 2002)
6) Giải phơng trình
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
g x
x x
+
=
(DB
2002)
7) Giải phơng trình
2
cos cos sin 1 .
2
x
tgx x x x tgx tg

+ = +
ữ

(DB
2002)
8) Cho phơng trình
2sin cos 1
(1)
sin 2cos 3
x x
a
x x
+ +
=
+
a) Giải phơng trình (2) khi
1
3
a =
b) Tìm a để phơng trình có nghiệm
9) Giải phơng trình
2
1
sin
8cos
x
x
=
(DB
2002)
10)Giải phơng trình
2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 2
x
gx x x
tgx
= +
+
(KA
2003)
11)Giải phơng trình
( )
3 2sin 6 cos 0tgx tgx x x + + =
(DBKA
2003)
12)Giải phơng trình
( )
2
cos 2 cos 2 1 2x x tg x= =
(DBKA 2003)
13)Giải phơng trình
6 2
3cos 4 8cos 2cos 3 0x x x + + =
(DBKB
2003)
14)Giải phơng trình
( )
2
2 3 cos 2 sin
2 4
1
2cos 1
x
x
x



ữ

=

(DBKB
2003)
15)Giải phơng trình
2 2 2
sin . cos 0
2 4 2
x x
tg x


=
ữ ữ

(KD 2003)
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
12
ôn thi đại học cấp tốc
16)Giải phơng trình
( )
( )
2
cos cos 1
2 1 sin
cos sin
x x
x
x x

= +
+
(DBKD
2003)
17)Giải phơng trình
2sin 4
cot
sin 2
x
gx tgx
x
= +

(DBKD 2003)
18)Giải phơng trình
( )
2
5sin 2 3 1 sin tx x g x =
(KB 2004)
19)Giải phơng trình
( ) ( )
2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x + =

(KB 2004)
Chuyên đề số 4: Mũ
Lôgarit
Bài 1: Phơng trình và hệ phơng trình Mũ
lôgarit
Một số kiến thức cần nhớ
Các công thức về mũ và lôgarit
Giới thiệu một số phơng trình cơ bản
Khi giải phơng trình về logarit chú ĐK
Các ví dụ
Bài 1: Cho phơng trình
0121loglog
2
3
2
3
=++
mxx
1) Giải phơng trình khi m=2
2) Tìm m để phơng trình có ít nhất một
nghiệm thuộc
[ ]
3
3;1
HD: m thuộc [0;2]
Bài 2:



=+
=+
4loglog2
5)(log
24
22
2
yx
yx
đs (4,4)
Bài 3:
)4(log)1(log
4
1
)3(log
2
1
2
8
4
2
xxx
=++
HD: ĐK x>0 Và x1
ĐS x=2 ,
332
=
x
Bài 4:
xxxx
3535
log.loglog.log
+=
HD: dổi cơ số x=1 va x=15
Bài 5:





++=+
=
633
)(39
22
3log)(log
22
xyyx
xy
xy
Bài 6:
x
x
=
+
)1(log
3
2
HD: ĐK x>-1
TH1: -1<x<=0 phơng trình vn
TH2: x>0 dặt y=log
3
(x+1)
Suy ra
1
3
1
3
2
=






+






yy
PP hàm số
Bài 7:
32
2
2
23
1
log xx
x
x
=








+
HD: VP <= 1 với x>0 BBT
VT >=1 Côsi trong loggrit
ĐS x=1
Bài 8:





=
+
+
=
+
y
yy
x
xx
x
22
24
452
1
23
ĐS (0,1) (2,4)
Bài 9: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
thuộc [32, +)
( )
3log3loglog
2
4
2
2
1
2
2
=+
xmxx
HD: t >=5
31
1
31
1,0
2
2
<





=

+
>
m
t
m
m
mm
Bài 10





=+
=
322
loglog
yx
xy
yxy
HD ĐK x,y>= và khác 1
BĐ (1) đợc
TH1: y=x thay vào (2) có nghiẹm
TH2:
2
1
y
x
=
thay vào (2) CM vô nghiẹm
chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
13
ôn thi đại học cấp tốc
Bài 2: Bất phơng trình và hệ bất phơng
trình Mũ lôgarit
Một số kiến thức cần nhớ
Giới thiệu một số bất phơng trình về mũ và
logarit
Chú y ĐK
Các ví dụ
Bài 1: Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm





+
<
1)1(log
3
1
log
2
1
031
3
2
2
2
3
xx
kxx
HD: ĐK x>1
Giải (2) 1<x2
BBT f(x)=(x-1) mu 3 -3x ĐS k > -5
Bài 2:
06log)1(log2log
2
4
1
2
1
++
xx
Bài 3:
xx
xx
22
log
2
3
log
2
1
.2.2

Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2
Bài 4:
1))279.((loglog
3

x
x
Bài 5:
[ ]
0)2(loglog
2
2
4
<+
xxx

Bài 6:
06log)52(log)1(
2
1
2
2
1
++++ xxxx
HD
đặt t bằng log của x coi là phơng trình
bậc 2 ẩn t
Chú y so sánh 2 trờng hợp t
1
,
t
2

ĐS (0;2] v (x>=4)
Bài 7: Giải bất phơng trình
xx
x
22
log
2
3
log
2
1
22

Bài 8: Giải bất phơng trình

0
1
)3(log)3(log
3
3
1
2
2
1
>
+
++
x
xx
Bài 9: Giải bất phơng trình

2
4 2
1 1
log ( 3 ) log (3 1)x x x
<
+
Bài tập áp dụng
1)
x
x
x
x
2
3
323
log
2
1
3
loglog.
3
log
+=















2)
3
3
1
29
2
2
2
2










xx
xx
3)
( )
)112(log.loglog2
33
2
9
+=
xxx
4)





=
=+
0loglog
034
24
xx
yx
ĐK x,y>=1(1,1)(9,3)
5)





=+
=+
3)532(log
3)532(log
23
23
xyyy
yxxx
y
x
6)





=+
=
25
1)
1
(log)(log
22
4
4
1
xy
y
xy
KA 2004 (3,4)
7)
6)22(log).12(log
1
22
=++
+
xx
ĐS x=log
2
3
8) Tìm a để hệ sau có nghiệm





++
>+






+

0)1(
1)32(
2
4
32
log
2
5,0
axax
xx
x
x
HD: a>3/2
9)
[ ]
1)69(loglog
3
=
x
x
10)Giải phơng trình
)2(log)12(log
2
2
2
3
xxxx
+=++
11)





=
+=+
+
yx
xyyx
xyx 1
22
22
12)





=+
=+


06)(8
13).(
4
4
4
4
yx
xy
yx
yx
13) Tìm m để phơng trình
( )
0loglog4
2
1
2
2
=+
mxx
có nghiệm thuộc
khoảng (0;1)
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2006 Vũ Trung
Thành
14