Bài soạn:
Đ
2: tích vô hớng của hai véc tơ
(tiết 18)
I- Mục tiêu:
Học sinh nắm đợc định nghĩa tích vô hớng, ý nghĩa vật lý của tích vô hớng và biểu thức
toạ độ của nó.
- Học sinh sử dụng đợc các tính chất của tích vô hớng trong tính toán, biết chứng minh
hai vectơ vuông góc cách dùng tích vô hớng, biết sử dụng bình phơng vô hớng của một
vectơ.
II- Chuẩn bị về ph ơng tiện dạy học:
1. Chuẩn bị của học sinh:
- Chuẩn bị đồ dùng học tập, thớc kẻ, com pa
- Chuẩn bị bài trớc khi lên lớp.
2. Chuẩn bị của giáo viên.
Thớc kẻ, com pa
III- Ph ơng pháp dạy học:
- Vấn đáp gợi mở.
- Nêu và giải quyết vấn đề.
- Hoạt động nhóm .
IV- Tiến hành bài học và các hoạt động:
1. Hoạt động 1:
Tiếp cận các tính chất của tích vô hớng .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
1. Câu hỏi gợi mở.
- Đối với số thực ta có tác tính chất giao hoán phân
phối. Vậy với hai vectơ
a
và
b
, ta có tính chất tơng
tự hay không.
- Hãy nêu các tính chất tơng tự đấy.
2. Giáo viên nêu định lý.
Với ba vectơ
a
,
b
,
c
tuỳ ý và mọi số thực k ta có:
1.
a
.
b
=
b
.
a
2.
a
.
b
= 0
a
b
.
3. (k(
a
)
b
=
a
(
b
k) - k (
a
b
)
4.
a
(
b
+
c
) =
a
.
b
+
a
.
c
.
a
(
b
-
c
) =
a
.
b
-
a
.
c
1. Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- Trả lời câu hỏi
- Học sinh đọc định lý.
3. Vận dụng định:
Hãy vận dụng định lý để chứng minh các hệ thức sau:
(
a
+
b
)
2
=
a
+
b
+ 2
a
b
(
a
-
b
)
2
=
a
+
b
- 2
a
b
(
a
+
b
)
a
-
b
=
2
a
-
2
b
=
a
|
2
- |
b
|
2
3. Học sinh suy nghĩ chứng minh.
4. Chú ý: Với hai số a,b ta có (a,b)
2
= a
2
.b
2
với hai
vectơ
a
và
b
thì đẳng thức (
a
,
b
)
2
=
2
a
.
2
b
có
4. Học sinh suy nghĩ trả lời.
* Đẳng thức đấy không đúng chỉ đúng khi
đúng không.
a
và
b
cùng phơng.
(
a
.
b
)
2
=
2
a
.
2
b
. cos
2
(
a
.
b
)
2. Hoạt động 2: Vận dụng định lý
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
1. Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD .
a) Chứng minh:
AB
2
+ CD
2
= BC
2
+ AD
2
+ 2
BD.CA
b. Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đờng chéo
vuông góc và tổng bình phơng các cặp cạnh đối diện
bằng nhau.
2. Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số
k
2
. Tìm tập hợp các điểm M sao cho
MB.MA
= k
2
1. Học sinh suy nghĩ vẽ hình và chứng
minh.
a) Ta có: AB
2
+ CD
2
- BC
2
- AD
2
=
=+
2222
)CA.CB(CBCD)CA.CB(
= - 2
CA.CB
+ 2
CA.CD
=
= 2
CA
. (
CD
-
CB
) = 2
CA
.
BD
Đpcm.
b) CA BD
CA
.
BD
= 0
AB
2
+ CD
2
= BC
2
+ AD
2
M
A O B
2. Học sinh suy nghĩ và tìm lời giải.
Giải: Gọi O là trung điểm của đoạn
thẳng AB ta có.
2220
22
aMOOAMO
OA MO
)OA MO)(OA MO(MB.MA
==
=
+=
Do đó:
MB.MA
=k
2
MO
2
= k
2
+a
2
Vậy tập nghiệm các điểm M là đờng
tròn tâm O, bán kính R =
22
ak
+
3. Bài toán 3:
Công thức hình chiếu cho hai vectơ
OB,OA
. Gọi B'
là hình chiếu của B trên đờng thẳng OA. Chứng minh
rằng :
OB,OA
=
OB,OA
'
CM: (sgk)
.Nên kết luận: vectơ
'OB
gọi là hình chiếu của
vectơ
OB
trên đờng thẳng OA.
Công thức
=
OB',OA.OB,OA.
gọi là công thức hình
chiếu.
3. Học sinh suy nghĩ chứng minh.
* Ghi nhớ kết luận
4. Bài toán 4: Cho (; R) và điểm M cố định. Một đ-
ờng thẳng thay đổi luôn đi qua M, cắt đờng tròn đó
tại hai điểm A và B. CMR.
22
ROMMB.MA
=
4. Học sinh suy nghĩ làm bài.
Giải: (sgk)
Chú ý:
a. Giá trị không đổi
MBMA.
= d
2
- p
2
nói trong bài
toán 4 gọi là phơng tích của điểm M đối với đờng
tròn (O) và ký hiệu là P
M/(0)
b. MT là tiếp tuyến thì:
P
M/(0)
=
22
MT.MT
=
3. Biểu thức toạ độ của tích vô hớng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* Từ tính chất của tích vô hớng cho hệ toạ độ ( 0;
)j,i
cho
a
= (x;y) và
b
= (x';y') tính .
a)
)j,i
22
;
j,i
b)
a
.
b
; c)
2
a
d) cos (
a
,
b
)
+ Nêu các tính chất:
Cho hai vectơ
a
= (x;y) và
b
= (x';y') khi đó .
1.
a
.
b
= x.x' +y.y'
2.
a
=
22
yx
+
3. cos (
a
.
b
) =
.yx.yx
'.'.
2222
+
+
yyxx
(
a
0
;
b
0
)
Đặc biệt
a
b
x.x' + y.y' = 0
* Hệ quả :
Cho M (x
M
; y
M
) N ( x
N
; y
N
)
MN =
MN
=
2
MN
2
MN
)y(y)x(x
+
* VD: Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm M(-2) và
N (4;1)
a) Tìm trên ox điểm p cách đều M,N.
b) Tính cosin góc MON.
Học sinh suy nghĩ trả lời
* Học sinh suy nghĩ làm bài tập.
V- Củng cố:
* Nhớ các tính chất của tích vô hớng
* Vận dụng đợc các bài toán có liên quan.
* Công thức hình chiếu.
* Phơng tích.
* Biểu thức toạ độ.
Bài tập: 3 Hệ thức lợng trong tam giác
I- Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Học sinh cần
- Biết vận dụng định lý côsin, định lý sin, công thức về độ dài đờng trung tuyến trong
một tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác.
- Biết áp dụng các công thức tính diện tích tam giác.
- Biêt giải tam giác. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào một số bài toán có nội
dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán.
2. Về kỹ năng:
Rèn luyện thành thạo việc vận dụng các định lý cosin, địnhi lý sin, công thức trung
tuyến, các công thức tính diện tích, sử dụng máy tính khi giải toán.
3. Về t duy:
- Biết vận dụng công thức phù hợp.
- Biết chuyển bài toán thực tế về dạng áp dụng vào tam giác.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
- Biết đợc toán học có ứng dụng trong thực tế.
II- Chuẩn bị về ph ơng tiện dạy học:
1. Thực tiễn: Học sinh đã chuẩn bị bài tập ở nhà.
- Các công thức áp dụng vừa học ở tiết trớc.
2. Phơng tiện:
- Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hớng dẫn HĐ.
- Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động (để treo hoặc chiếu )
III- Ph ơng pháp dạy học:
Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động.
Điều khiển t duy, đan xen hoạt động nhóm.
IV- Tiến hành bài học và các hoạt động:
1. Các hoạt động:
HĐ1: Các bài toán tính cạnh, góc của tam giác hoặc chứng minh cân bằng cách áp
dụng định lý cosin, định lý sin gồm các bài 17,19,21,22.
HĐ2: Các bài toán tính độ dài đoạn thẳng hãy chứng minh bằng cách áp dụng công
thức đờng trung tuyến trong tam giác gồm các bài 27,28,30,35.
HĐ3: Các bài toán tính S
gồm các bài 29,31,32 và 1 nhóm rút ra kiểm tra.
2. Tiến trình bài học.
* Kiểm tra bài cũ:
Lồng vào các hoạt động học tập của tiết học.
* Bài mới: Chia lớp thành 4 nhóm học tập.
*HĐ1: Trớc khi phát phiếu học tập GVkiểm tra bài cũ .
N
1
,N
2
trả lời câu hỏi: Phát biểu định lý cosin? Cho biết định lý thờng áp dụng vào những
trờng hợp nào.
N
2
, N
4
trả lời câu hỏi: Phát biểu định lý sin? Cho biết định lý thờng áp dụng vào những
bài tập nào.
Bài 17: Hình 59 vẽ hồ nớc tạo bởi 2 con đờng qua AB, AC, BÂC= 120
0
, AB= 3km
AC= 4km, 4 bạn dự đoán khoảng cách BC nh sau:
An: 5km; Cờng = 6km ; Tú = 7km ; Đức 5,5km
Bài 19: ABC có Â = 60
0
; B = 45
0
, b = 4 tính a và c?
Bài 21: Chứng minh nếu 3 góc của ABC thoả mãn sin A= 2sinB sinC thì ABC là
cân.
Bài 22: Hình 60 Sgk vẽ tàu thuỷ đang neo đậu ở vị trí C trên biển và 2 ngời đứng ở các vị
trí quan sát A và B cách nhau 500m . Họ đo đợc CAB = 87
0
.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Đọc đề bài đợc giao nghiên cứu cách giải.
Độc lập tiến hành giải theo nhóm thông
qua kết quả cho GV khid dã hoàn thành
nhiệm vụ.
Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng
nhóm HS.
- Chú ý các sai lầm thờng gặp .
Kết quả : 17: BC =
37
6,1 Cờng đoán sát thực tế nhất.
19: a 4,9 ; 5,5
21: Sin A = 2sinBcos0
ab
cba
2
.
2R
b
2
2R
a
222
+
=
b= c
22. C= 180
0
( 62
0
+ 82
0
) = 31
0
857
31sin
sin61 500.
bAc
sinC
c
sinB
b
sinA
a
0
0
====
969
31sin
sin87 500.
aBc
0
0
==
+ HĐ2: Các bài toán tính độ dài đoạn thẳng hãy chứng minh bằng cách áp dụng công
thức đ trung tuyến , 27,28,30,32. - phát phiếu số 2 cho 4 nhóm .
Trình tự tiến hành nh HĐ1.
N1: Bài 27:
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Tính chất điểm của đờng chéo HBH và yêu cầu
của bài toán.
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có AO là
trung tuyến của ABD.
hay AO
2
=
4
BD
2
ADAB
222
=
+
AC
2
+ BD
2
= 2 ( AB
2
+ AD
2
)
? Vì sao với bài này ta áp dụng công thức tiếp
tuyến.
N2: Bài 28: Chứng minh ABC tại A
2
c
2
b
2
a
mm5m +=
. Từ hệ thức giá trị áp dụng
công thức tiếp tuyến biến đổi về hệ thức cần
chứng minh.
? Để chứng minh ABC tại A ta phải chỉ ra
điều gì ? ( a
2
= b
2
+ c
2
)
N3: Bài 30: ABCD gọi M,N lần lợt là trung điểm của AC và BD chứng minh.
AB
2
+ BC
2
+ CD
2
+ DA
2
= AC
2
+ BD
2
+ 4MN
2
- Độc lập tiến hành giải theo nhóm và thông báo
kết quả với giáo viên khi đã hoàn thành
- Yêu cầu học sinh giải thích vì sao chọn hớng
giải ấy ?
(Vì giá trị M,N là trung điểm AC, BD ta nghĩ
đến áp dụng công thức trung tuyến)
N4: Bài 25: Trình tự tơng tự nh các bài trên.
+ HĐ3: Trớc khi phát phiếu giáo viên kiểm tra bài cũ - nêu các công thức tính diện tích
?
3 nhóm N
1
, N
2
, N
3
phát phiếu 3 bài 29,31,32. Nhóm 4. Qua bài học rút ra đợc kinh
nghiệm gì khi áp dụng các công thức: Alcôsin, Alisin, công thức trung tuyến , công thức
S
.
- Học sinh không chỉ làm bài giải theo nhóm và
phải tìm ra hớng chọn công thức ấy.
- Thôgn qua kết quả khi đã hoàn thành nhiệm vụ
- Với mở bài có thể làm bằng nhiều cách và tìm
cách nhanh nhất? Hoặc giải thích vì sao chọn
cách làm ấy?
Tổng kết bài:
- Cho N4 thông báo kết quả.
- GV nhận xét rút ra kết luận tổng kết các công thức đã học cùng với hớng áp dụng
từng công thức.
BTVN: 33.34.36.38.
Khoảng cách và góc (tiết 31)
I- Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Học sinh nhớ đợc công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đờng thẳng.
- Xác định vị trí tơng đối của 2 hay nhiều điểm, đối với một đờng thẳng.
- Viết phơng trình đờng phân giác.
2. Về kỹ năng:
- Sử dụng thành thạo các công thức; tính khoảng cáh, phơng trình đờng phân giác.
3. Về t duy:
Hiểu đợc các bớc biến đổi, thiết lập công thức, mối liên hệ giữa các nội dung, vận dụng
lý thyết giải các bài toán cụ thể.
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II- Chuẩn bị về ph ơng tiện dạy học:
1. Thực tiễn:
- Học sinh nắm đợc cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng ở ph-
ơng diện hình học.
- Biết tính khoảng cách giữa 2 điểm khi biết toạ độ của chúng.
- Học sinh đã đợc họ PTTQ của đờng thẳng, điều kiện để 1 điểm thuộc đờng thẳng.
2. Phơng tiện.
Dùng máy chiếu, các phiếu học tập, bảng kết quả sau mỗi hoạt động.
III- Ph ơng pháp dạy học:
Dùng phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV- các hoạt động dạy học:
. H oạt động 1: Kiểm tra bài cũ (phát phiếu số 1)
. Hoạt động 2: Thiết lập công thức tính khoảng cách
. Hoạt động 3: Vận dụng công thức (*); phát phiếu số 2.
. Hoạt động 4: Xét vị trí của 2 điểm đối với 1 đờng thẳng.
.Hoạt động 5: Vận dụng xét vị trí tơng đối của 3 điểm đối với ( )
.Hoạt động 6: Lập phơng trình đờng phân giác của góc tạo bởi 2 đờng thẳng cắt nhau
. Hoạt động 7: Vận dụng công thức viết phơng trình đờng phân giác ( phát phiếu số 4).
V. Nội dung:
Bài toán 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng () có phơng trình ax +by+c= 0
và điểm M (x
M
; y
M
) . Tính khoảng cách d (M, ) từ điểm M đến .
y
? Xác định hình chiếu M' của M
trên .
? Có nhận xét gì về mối quan hệ
giữa
nvà MM,
? Tính M'M
Chứng minh:
M
M'
O
x
Vẽ M'M vuông góc với . Khi đó d (M; ) = M'M.
Dễ thấy
nvà M,M'
(a,b) cùng phơng
knvà M,M'
(1)
Khi đó d (M;) = M'M =
22
M,M' ba
+=
nk v
(2)
Mặt khác gọi M'(x'; y') thì (1)
=
=
=
=
kbyy'
kaxx'
kby'y
kax'x
M
M
M
M
M' nên toạ độ của M' thoả mãn phơng trình:
a.x' + by' +c = 0
a( x
M
- ka) + b (y
M
- kb) +c = 0
ax
M
+by
M
+c - k (a
2
+b
2
) = 0
k =
22
MM
ba
cbyax
+
++
(3)
Thay (3) vào (2) ta đợc: d (M;) = M'M =
22
MM
ba
cbyax
+
++
(*)
Chú ý: Trong công thức (*) dễ thấy mẫu số 0 nên nếu d(M;) = 0
ax
M
+ by
M
+c = 0
M .
* Vị trí của 2 điểm đối với 1 đờng thẳng.
Cho đờng thẳng : ax +by+c= 0 và 2 điểmM (x
M
; y
M
) N( x
N
; y
N
) không nằm trên .
? Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các vectơ
NM';MM'
so với vectơ pháp tuyến
n
(a,b).
M
Trờng hợp 1 Trờng hợp 2
Trả lời:
Gọi M'N' là hình chiếu của M; N.
Theo bài toán 1 ta có
nk;MM'
với k =
22
MM
ba
cbyax
+
++
và
nk;NN'
với k'=
22
NN
ba
cbyax
+
++
? Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M,N đối với khi k,k' cùng dấu; khác dấu.
Trả lời: - k và k' cùng dấu thì M,N nằm cùng phía với .
N
- k và k' khác dấu thì M,N nằm về 2 phía với .
Kết quả (sgk)
* Lập phơng trình đờng phân giác của góc tạo bởi 2 đờng thẳng cắt nhau.
Bài toán 2: Cho 2 đờng thẳng cắt nhau có phơng trình:
1
: a
1
x + b
1
y +c
1
= 0
và
2
: a
2
x + b
2
y +c
2
= 0
Chứng minh rằng phơng trình 2 đờng phân giác của các góc tạo bởi 2 đờng thẳng đó có
dạng:
2
1
2
1
111
ba
cybxa
+
++
2
1
2
1
111
ba
cybxa
+
++
P
2
1
P
1
M(x;y)
2
Chứng minh:
Gọi M(x;y) P. Khi đó d (M,
1
) = d(M,
2
)
2
1
2
1
111
ba
cybxa
+
++
=
2
1
2
1
111
ba
cybxa
+
++
2
1
2
1
111
ba
cybxa
+
++
2
1
2
1
111
ba
cybxa
+
++
= 0
Phiếu số 1
Đề bài Dự kiến phơng án trả lời
1) Cho đờng thẳng và điểm M trong mặt
phẳng về phơng diện hình học. Hãy xác định
khoảng cách từ M đến .
2) Cho A( x
A
;y
A
) , B (x
B
, y
B
) tìm:
AB
=
AB =
3. Cho
a
(x
1
;y
1
) ,
b
(x
2
;y
2
) khi đó.
a
= k
b
=
=
1
1
x
x
Phiếu số 2
Đề bài Dự kiến phơng án trả lời
Tính khoảng cách từ M đến đờng thẳng
trong mỗi trờng hợp.
1) M (13,14) và : 4x - - 3y + 15 = 0
2) M ( 5,-1) và :
+=
=
3t4y
2t7x
Phiếu số 3
Đề bài Dự kiến phơng án trả lời
Cho A (1;0), B (2;-3), C(-2;4) và
: x - 2y+ 1 = 0
1) Xét vị trí của A,B,C với
2) cắt cạnh nào của ABC
Phiếu số 4
Đề bài Dự kiến phơng án trả lời
Cho ABC có A ( 7/4;3), B(1;2) , C(-4;3)
1) Lập phơng trình các cạnh ABC
2) Viết pt đờng phân giác góc A
3) Hãy chỉ rõ phân giác trong, ngoài của góc
A.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét