- ω =
2 2
v
A x
−
=
a
x
=
max
a
A
=
max
v
A
* Tính A: + Đề cho: cho x ứng với v ⇒ A =
2 2
v
x ( ) .
+
ω
- Nếu v = 0 (buông nhẹ) ⇒ A = x
- Nếu v = v
max
⇒ x = 0 ⇒ A =
max
v
ω
+ Đề cho: a
max
⇒ A =
max
2
a
ω
+ Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A =
CD
2
.
+ Đề cho: lực F
max
= kA. ⇒ A =
max
F
k
.
+ Đề cho : l
max
và l
min
của lò xo ⇒ A =
max min
l l
2
−
.
+ Đề cho: W hoặc
d
max
W
hoặc
t
max
W
⇒A =
2W
k
.Với W = W
đmax
= W
tmax
=
2
1
kA
2
.
+ Đề cho: l
CB
(chiều dài của lò xo ở VTCB), l
max
hoặc l
CB
, l
mim
⇒ A = l
max
– l
CB
hoặc
A = l
CB
– l
min.
Tìm ϕ (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu
* Nếu t = 0 :
- x = x
0
, v = v
0
⇒
0
0
x Acos
v A sin
= ϕ
= − ω ϕ
⇒
0
0
x
cos
A
v
sin
A
ϕ=
ϕ=
ω
⇒ φ = ?
Ví dụ: Lúc
0
=
t
vật qua VTCB ta có: x
0
= 0, v = v
0
⇒
0
0 Acos
v A sin
= ϕ
= − ω ϕ
⇒
0
cos 0
v
A 0
sin
ϕ=
=− >
ω ϕ
⇒
?
A ?
ϕ =
=
Lưu ý : – Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s và biên độ dao động là 2cm. Viết phương trình dao động
trong các trường hợp sau:
a. khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b. khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = - 1cm theo chiều dương.
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là:
Tần số góc dao động:
a. Khi t = 0 ta có:
Tần số góc dao động:
Vậy phương trình dao động của vật là:
b. Khi t = 0 ta có:
5
Vậy phương trình dao động của vật là:
Ví dụ 2:
Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương của
quỹ đạo. Viết phương trình dao động của vật:
Hướng dẫn giải: tần số góc của dao động ω = 2πf = π.
Biên độ A = MN /2 = 2cm
lúc t = 0 : x
0
= 0, v
0
> 0 :
0
0 cos
v A sin 0
= ϕ
= − ω ϕ >
⇒
2
sin 0
π
ϕ = ±
ϕ <
chọn φ = −π/2 ⇒ x = 2cos(20πt − π/2) cm.
Ví dụ 3: Vật có khối lượng 1 kg treo vào lò xo có độ cứng 400N/m. Đưa vật tới vị trí có li độ - 4cm và truyền vận
tốc
smv /8,0
0
−=
lúc
0
=
t
, viết phương trình dao động của vật:
Hướng dẫn giải: tần số góc của vật:
)/(20
1
400
srad
m
k
===
ω
Theo đề ta có lúc t=0:
⇒
−=−
−=
⇒
−=−=
−=
80sin
4cos.
/80/8,0
4
ϕω
ϕ
A
A
scmsmv
cmx
=
−=
4sin.
4cos.
ϕ
ϕ
A
A
=
=
⇒
=
−=
⇒
24
4
3
32
1
2
A
A
tg
π
ϕϕ
Vậy phương trình dao động có dạng:
)
4
3
20cos(24
π
+=
tx
Ví dụ 4: Một con lắc đơn có chiều dài 100cm dao động tại 1 nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
.
a. tính chu kì dao động với góc nhỏ
b. Từ vị trí cân bằng, đưa con lắc tới vị trí có góc lệch
rad1,0
0
=
α
và buông không vận tốc đầu. Lập phương
trình chuyển động của con lắc. chọn gốc thời gian tùy ý.(cho
10
2
=
π
)
Hd: chu kì dao động
s
g
l
T 2
10
1
22
===
ππ
Phương trình chuyển động theo tọa độ góc có dạng tổng quát:
)cos(
ϕωαα
+=
t
m
Suy ra:
)sin(''
ϕωωαα
+−===
tllsv
m
Chọn t=0 lúc buông vật ta có:
6
t=0:
=
=
0
0
v
αα
=
=
⇒
=
=
⇒
00sin
cos
00
ϕ
αα
ϕ
αϕα
mm
với
)/(
2
srad
T
π
π
ω
==
ta có phương trình:
)cos(1,0 t
πα
=
(rad)
2. Bài tập vận dụng
a. Phần tự luận.
Bài 1: Một vật dao động với biên độ 3cm, chu kì 0,5s. Tại thời điểm t = 0, hòn bi đi qua vị trí cân bằng.
a. Viết phương trình dao động của vật.
b. Hòn bi có li độ x = 1,5cm; x = 3cm vào những thời điểm nào?
Bài 2:
1. Một vật dao động điều hòa với ω = 5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương.
Phương trình dao động là:
A. x = 0,3cos(5t + π/2)cm. B. x = 0,3cos(5t)cm. C. x = 0,3cos(5t − π/2)cm. D. x = 0,15cos(5t)cm.
2. Một vật dao động điều hòa với ω = 10
2
rad/s. Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = 2
3
cm và đang đi
về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2
2
m/s theo chiều dương. Lấy g =10m/s
2.
Phương trình dao động của quả cầu có
dạng
A. x = 4cos(10
2
t + π/6)cm. B. x = 4cos(10
2
t + 2π/3)cm.
C. x = 4cos(10
2
t − π/6)cm. D. x = 4cos(10
2
t + π/3)cm.
3. Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3
2
cm theo chiều dương với gia
tốc có độ lớn
2
/3cm/s
2
. Phương trình dao động của con lắc là :
A. x = 6cos9t(cm) B. x = 6cos(t/3 − π/4)(cm). C. x = 6cos(t/3 + π/4)(cm). D. x = 6cos(t/3 + π/3)(cm).
4. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T= 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v
0
= 31,4cm/s.
Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy π
2
=10. Phương trình dao động của vật là
:
A. x = 10cos(πt +5π/6)cm. B. x = 10cos(πt + π/3)cm. C. x = 10cos(πt − π/3)cm. D. x = 10cos(πt − 5π/6)cm.
5. Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Chọn
gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ
lớn 40
3
cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là :
A. x = 4cos(20t − π/3)cm. B. x = 6cos(20t + π/6)cm. C. x = 4cos(20t + π/6)cm. D. x = 6cos(20t − π/3)cm.
6. Con lắc đơn có chu kì T = 2s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là 0,04rad. Cho rằng quĩ
đạo là đường thẳng. Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 0,02rad và đang đi về VTCB. Phương trình dao động của
vật là :
a.
0 04
6
π
α π
= +
, cos( )( )t rad
b.
0 04
6
π
α π
= −
, cos( )( )t rad
c.
0 04
3
π
α π
= +
, cos( )( )t rad
d.
( )
0,04cos ( )
3
t rad
π
α π
= −
Dạng 2 – Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và t’ = t + Δt
Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t
– Cách 1 : Thay t vào các phương trình :
2
x A cos( t )
v Asin( t )
a Acos( t )
= ω + ϕ
= −ω ω + ϕ
= −ω ω + ϕ
⇒ x, v, a tại t.
7
– Cách 2 : sử dụng công thức : A
2
=
2
1
x
+
2
1
2
v
ω
⇒ x
1
= ±
2
2
1
2
v
A −
ω
A
2
=
2
1
x
+
2
1
2
v
ω
⇒ v
1
= ± ω
2 2
1
A x−
Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
– Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(ωt + φ) cho x = x
0
– Lấy nghiệm : ωt + φ = α với
0 ≤ α ≤ π
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + φ = – α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
– Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là :
x Acos( t )
v A sin( t )
= ±ω∆ + α
= −ω ±ω∆ + α
hoặc
x Acos( t )
v A sin( t )
= ±ω∆ − α
= −ω ±ω∆ − α
Ví dụ :
1. Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức : a = − 25x
(cm/s
2
). Chu kì và tần số góc của chất điểm là :
A. 1,256s ; 25 rad/s. B. 1s ; 5 rad/s. C. 2s ; 5 rad/s. D. 1,256s ; 5 rad/s.
HD : So sánh với a = − ω
2
x. Ta có ω
2
= 25 ⇒ ω = 5rad/s, T =
2
π
ω
= 1,256s.Chọn : D.
2. Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ và vận tốc của vật lúc t = 0,25s là
:
A. 1cm ; ±2
3
π.(cm/s). B. 1,5cm ; ±π
3
(cm/s). C. 0,5cm ; ±
3
cm/s. D. 1cm ; ± π cm/s.
HD : Từ phương trình x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) ⇒ v = − 4πsin(2πt – π/6) cm/s.
Thay t = 0,25s vào phương trình x và v, ta được : x = 1cm, v = ±2
3
(cm/s)Chọn : A.
3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại
của vật là :
A. 10m/s ; 200m/s
2
. B. 10m/s ; 2m/s
2
. C. 100m/s ; 200m/s
2
. D. 1m/s ; 20m/s
2
.
HD : Áp dụng :
max
v
= ωA và
max
a
= ω
2
A Chọn : D
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt +
8
π
)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Li
độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :
HD : − Tại thời điểm t : 4 = 10cos(4πt + π/8)cm. Đặt : (4πt + π/8) = α ⇒ 4 = 10cosα
− Tại thời điểm t + 0,25 : x = 10cos[4π(t + 0,25) + π/8] = 10cos(4πt + π/8 + π) = − 10cos(4πt + π/8) = −4cm.
− Vậy : x = − 4cm
Vận dụng :
1. Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 4cos(20πt + π/6) cm. Chọn kết quả đúng :
A. lúc t = 0, li độ của vật là −2cm. B. lúc t = 1/20(s), li độ của vật là 2cm.
C. lúc t = 0, vận tốc của vật là 80cm/s. D. lúc t = 1/20(s), vận tốc của vật là − 125,6cm/s.
2. Một chất điểm dao động với phương trình : x = 3
2
cos(10πt − π/6) cm. Ở thời điểm t = 1/60(s) vận tốc và gia
tốc của vật có giá trị nào sau đây ?
A. 0cm/s ; 300π
2
2
cm/s
2
. B. −300
2
cm/s ; 0cm/s
2
. C. 0cm/s ; −300
2
cm/s
2
. D. 300
2
cm/s ; 300π
2
2
cm/s
2
3. Chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(10t − 3π/2)cm. Li độ của chất điểm khi pha dao
động bằng 2π/3 là :
A. 30cm. B. 32cm. C. −3cm. D. − 40cm.
4. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt − π/6) (cm, s).
Lấy π
2
= 10, π = 3,14. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3cm là :
A. 25,12(cm/s). B. ±25,12(cm/s). C. ±12,56(cm/s). D. 12,56(cm/s).
8
5. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2πt − π/6) (cm, s).
Lấy π
2
= 10, π = 3,14. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là :
A. −12(m/s
2
). B. −120(cm/s
2
). C. 1,20(cm/s
2
). D. 12(cm/s
2
).
Dạng 3 – Chu kỳ dao động
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :
1
1
2
2
m
T 2
k
m
T 2
k
= π
= π
⇒
2 2
1
1
2 2
2
2
m
T 4
k
m
T 4
k
= π
= π
⇒
2 2 2
3
3 1 2 3 3 1 2
2 2 2
4
4 1 2 4 4 1 2
m
m m m T 2 T T T
k
m
m m m T 2 T T T
k
= + ⇒ = π ⇒ = +
= − ⇒ = π ⇒ = −
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo: + Nối tiếp
1 2
1 1 1
k k k
= +
⇒ T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+ Song song: k = k
1
+ k
2
⇒
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
= +
- Với con lắc đơn, dạng bài tập cũng tương tự nhưng đai lượng thay đổi là chiều dài và cách chứng minh cũng
tương tự như sự thay đổi khối lượng của con lắc lò xo.
Ví dụ :
1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng
gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
a) tăng lên 3 lần b) giảm đi 3 lần c) tăng lên 2 lần d) giảm đi 2 lần
HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc :
'
m m 3m 4m
T 2 ; T 2 2
k k k
+
= π = π = π
'
T 1
T 2
⇒ =
2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do của vật
là :
a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s.
HD : Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo
0
0
l
m
mg k l
k g
∆
= ∆ ⇒ =
( )
0
l
2 m 0,025
T 2 2 2 0,32 s
k g 10
∆
π
⇒ = = π = π = π =
ω
3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao
động. Tính độ cứng của lò xo.
a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m)
HD : Chọn C. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có : T =
t
N
= 0,4s
Mặt khác có:
m
T 2
k
= π
2 2
2 2
4 m 4. .0,2
k 50(N / m)
T 0,4
π π
⇒ = = =
.
4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k
1
, k
2
. Khi mắc vật m vào một lò xo k
1
, thì vật m dao
động với chu kì T
1
= 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k
2
, thì vật m dao động với chu kì T
2
= 0,8s. Khi mắc vật m vào
hệ hai lò xo k
1
song song với k
2
thì chu kì dao động của m là.
a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s
HD : Chọn A
Chu kì T
1
, T
2
xác định từ phương trình:
1
1
2
2
m
T 2
k
m
T 2
k
= π
= π
2
1
2
1
2
2
2
2
4 m
k
T
4 m
k
T
π
=
⇒
π
=
2 2
2
1 2
1 2
2 2
1 2
T T
k k 4 m
T T
+
⇒ + = π
9
k
1
, k
2
ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức : k = k
1
+ k
2
. Chu kì dao động của con lắc lò xo
ghép
( ) ( )
( )
2 2 2 2
2 2
1 2 1 2
2 2
2 2 2 2 2
1 2
1 2 1 2
T T T T
m m 0,6 .0,8
T 2 2 2 m. 0,48 s
k k k
0,6 0,8
4 m T T T T
= π = π = π = = =
+
+
π + +
Vận dụng :
1. Khi gắn vật có khối lượng m
1
= 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T
1
=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m
2
vào lò xo trên nó dao động với khu kì T
2
= 0,5s.Khối lượng m
2
bằng bao
nhiêu?
a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg
2. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m
1
có chu kì dao động T
1
= 1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m
2
thì
chu kì dao động là T
2
= 2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m
1
và m
2
với lò xo nói trên :
a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s
3. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k
1
, k
2
. Khi mắc vật m vào một lò xo k
1
, thì vật m dao
động với chu kì T
1
= 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k
2
, thì vật m dao động với chu kì T
2
= 0,8s. Khi mắc vật m
vào hệ hai lò xo k
1
ghép nối tiếp k
2
thì chu kì dao động của m là
a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s
4. Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định.
Treo vào lò xo hai vật có
khối lượng m=100g và ∆m=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số
góc dao động của con lắc.
a)
( ) ( )
0
l 4,4 cm ; 12,5 rad /s∆ = ω =
b) Δl
0
= 6,4cm ; ω = 12,5(rad/s)
c)
( ) ( )
0
l 6,4 cm ; 10,5 rad / s∆ = ω =
d)
( ) ( )
0
l 6,4 cm ; 13,5 rad / s∆ = ω =
5. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con lắc là
f
’
= 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
a) m
’
= 2m b) m
’
= 3m c) m
’
= 4m d) m
’
= 5m
6. Tại 1 nơi trên trái đất . Con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động điều hòa với chu kì T
1
= 0,8s. Con lắc đơn có chiều
dài l= l
1
+ l
2
dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l
2
là :
a. 0,2s b. 0,4s c. 0,6s d. 1,8s
Dạng 4 – Xác định năng lượng của dao động điều hoà
Ví dụ :
1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng bằng thế năng.
HD: gọi x là li độ mà tại đó
tđ
WW
=
. Ta luôn có:
ttđ
WWWW 2
=+=
22
2
1
.2
2
1
kxkA
=⇒
2
A
x
±=⇒
2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng gấp đôi thế năng.
3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Tại vị trí nào thì động năng gấp 4 lần thế năng.
4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Sau những khoảng thời gian nào thì động năng
bằng thế năng.
5. Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg. Khi đi qua vị trí có ly độ 6cm vật có vận tốc
80cm/s.
a) Tính biên độ dao động: A. 10cm. B. 5cm C. 4cm D. 14cm
b) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm : A. 0,375J B. 1J C. 1,25J D. 3,75J
6. Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có
phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên. Vật được kích thích dao
động tự do với biên độ 5cm. Động năng E
đ1
và E
đ2
của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x
1
= 3cm và x
2
= - 3cm là :
A.E
đ1
= 0,18J và E
đ2
= - 0,18J B.E
đ1
= 0,18J và E
đ2
= 0,18J
10
m
m∆
C.E
đ1
= 0,32J và E
đ2
= 0,32J D.E
đ1
= 0,64J và E
đ2
= 0,64J
7. Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l
o
=30cm.
Lấy g =10m/s
2
. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng
lượng dao động của vật là : A. 1,5J B. 0,1J C. 0,08J
D. 0,02J
8. Một vật có khối lượng m =100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy tại thời điểm t
1
vật
cóli độ x
1
= −5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng: A.20(mj) B.15(mj) C.12,8(mj)
D.5(mj)
9. Một con lắc lò xo dao động điều hoà . Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi hai lần thì cơ
năng của vật sẽ: A. không đổi B. tăng bốn lần C. tăng hai lần D. giảm hai
lần
10. Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục
lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng
A. 1,25cm. B. 4cm. C. 2,5cm. D. 5cm.
Dạng 5 – Xác định quãng đường và số lần vật đi qua ly độ x
0
từ thời điểm t
1
đến t
2
1 – Kiến thức cần nhớ :
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm
Phương trình vận tốc: v = –Aωsin(ωt + φ) cm/s
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t
1
đến t
2
: N =
2 1
t t
T
−
= n +
m
T
với T =
2
π
ω
Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A
+ Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần
* Nếu m = 0 thì: + Quãng đường đi được: S
T
= n.4A
+ Số lần vật đi qua x
0
là M
T
= 2n
* Nếu m ≠ 0 thì : + Khi t = t
1
ta tính x
1
= Acos(ωt
1
+ φ)cm và v
1
dương hay âm (không tính v
1
)
+ Khi t = t
2
ta tính x
2
= Acos(ωt
2
+ φ)cm và v
2
dương hay âm (không tính v
2
)
Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ
m
T
chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính S
lẽ
và số lần M
lẽ
vật đi qua x
0
tương
ứng.
Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S = S
T
+S
lẽ
+ Số lần vật đi qua x
0
là: M= M
T
+ M
lẽ
2 – Phương pháp :
Bước 1 : Xác định :
1 1 2 2
1 1 2 2
x Acos( t ) x Acos( t )
và
v Asin( t ) v Asin( t )
= ω + ϕ = ω + ϕ
= −ω ω + ϕ = −ω ω + ϕ
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Bước 2 : Phân tích : t = t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
: * Nếu v
1
v
2
≥ 0 ⇒
2 2 1
2
2 2 1
T
t S x x
2
T
2A
t S
2
T
t S 4A x x
2
∆ < ⇒ = −
=
∆ ⇒ =
∆ > ⇒ = − −
* Nếu v
1
v
2
< 0 ⇒
1 2 1 2
1 2 1 2
v 0 S 2A x x
v 0 S 2A x x
> ⇒ = − −
< ⇒ = + +
Lưu ý : + Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
11
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
tb
2 1
S
v
t t
=
−
với S là quãng đường tính như trên.
Ví dụ :
1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t − π/2)cm. Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : (t = 0)
A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.
HD : Cách 1 :
− tại t = 0 :
0
0
x 0
v 0
=
>
⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương
− tại thời điểm t = π/12(s) :
x 6cm
v 0
=
>
Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương.
− Số chu kì dao động : N =
0
t t
T
−
=
t
T
=
.25
12.
π
π
= 2 +
1
12
⇒ t = 2T +
T
12
= 2T +
300
π
s. Với : T =
2
π
ω
=
2
50
π
=
25
π
s
− Vậy thời gian vật dao động là 2T và Δt = π/300(s)
− Quãng đường tổng cộng vật đi được là : S
t
= S
nT
+ S
Δt
Với : S
2T
= 4A.2 = 4.12.2 = 96m.
Vì
1 2
v v 0
T
t <
2
≥
∆
⇒ S
Δt
=
0
x x−
= 6 − 0 = 6cm
− Vậy : S
t
= S
nT
+ S
Δt
= 96 + 6 = 102cm. Chọn : C.
Vận dụng :
1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t + π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong
khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là :
A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.
2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm
của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm
gốc là :
A. 56,53cm B. 50cm C. 55,77cm D. 42cm
3. Một vật dao động với phương trình x = 4
2
cos(5πt − 3π/4)cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t
1
= 1/10(s)
đến t
2
= 6s là :A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm
Dạng 6 – Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua ly độ x
1
đến x
2
1 − Kiến thức cần nhớ : (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính)
Khi vật dao động điều hoà từ x
1
đến x
2
thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N(chú ý x
1
và x
2
là
hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x
1
đến x
2
bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N
t
MN
= Δt =
2 1
ϕ −ϕ
ω
=
∆ϕ
ω
=
·
MON
360
T với
1
1
2
2
x
cos
A
x
cos
A
ϕ =
ϕ =
và (
1 2
0 ,≤ ϕ ϕ ≤ π
)
2 – Phương pháp :
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
* Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì
0
0
x ?
v ?
=
=
– Xác định vị trí vật lúc t (x
t
đã biết)
* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ =
·
MOM'
= ?
* Bước 4 : t =
∆ϕ
ω
=
0
360
∆ϕ
T
12
O
B
′
B
x
x
0
x
O
B
′
B
x
x
0
x
6
π
∆ϕ
x
ϕ
1
ϕ
2
O
A
A−
1
x
2
x
M'
M
N
N'
Bài tập :
Ví dụ :
1. Vật dao động điều hòa có phương trình : x = Acosωt. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc
bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = −A/2 là :
A. T/6(s) B. T/8(s). C. T/3(s). D. T/4(s).
HD : − tại t = 0 : x
0
= A, v
0
= 0 : Trên đường tròn ứng với vị trí M
− tại t : x = −A/2 : Trên đường tròn ứng với vị trí N
− Vật đi ngược chiều + quay được góc Δφ = 120
0
= π.
− t =
∆ϕ
ω
=
0
360
∆ϕ
T = T/3(s) Chọn : C
2. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ x
1
= –2
3
cm
theo chiều dương đến vị trí có li độ x
1
= 2
3
cm theo chiều dương là :
A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s)
HD : Tiến hành theo các bước ta có :
− Vật dao động điều hòa từ x
1
đến x
2
theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N
− Trong thời gian t vật quay được góc Δφ = 120
0
.
− Vậy : t = 1/12(s) Chọn : B
Vận dụng :
1. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x = +A/2 đến
điểm biên dương (+A) là A. 0,25(s). B. 1/12(s) C. 1/3(s). D.
1/6(s).
2. (Đề thi đại học 2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng
xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10m/s
2
và π
2
= 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là :
A 7/30s. B 1/30s. C 3/10s. D 4/15s.
3. Vật dao động điều hòa, gọi t
1
là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = 0,5A và t
2
là thời gian ngắn
nhất vật đi từ li độ x = 0,5A đến biên. Ta có :
a. t
1
= t
2
b. t
1
= 2t
2
c. t
1
= 0,5t
2
d. t
1
= 4t
2
4. Vật dao động điều hoà. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ x = 0,5A là 0,1s. Chu kì dao động
của vật là:
a. 0,12s b. 0,4s c. 0,8s d. 1,2s
5. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
có ly độ
a) x
1
= A đến x
2
= A/2 b) x
1
= A/2 đến x
2
= 0 c) x
1
= 0 đến x
2
= -A/2 d) x
1
= -A/2 đến x
2
= -A
e) x
1
= A đến x
2
= A
2
3
f) x
1
= A đến x
2
= A
2
2
g) x
1
= A đến x
2
= -A/2
13
BÀI 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Trong dao động điều hòa của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A. lực tác dụng đổi chiều. B. lực tác dụng bằng không.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
os( )x Ac t
ω ϕ
= +
. Vận tốc của vật tại thời điểm t có biểu thức:
A.
os( )v A c t
ω ω ϕ
= +
B.
2
os( )v A c t
ω ω ϕ
= +
.
C.
sin( )v A t
ω ω ϕ
= − +
D.
2
sin( )v A t
ω ω ϕ
= − +
.
3. Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
os( )x Ac t
ω
=
Gia tốc của vật tại thời điểm t có biểu thức:
A.
os( )a A c t
ω ω π
= +
B.
2
os( )a A c t
ω ω π
= +
C.
sina A t
ω ω
=
D.
2
sina A t
ω ω
= −
4. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là:
A.
Av
ω
=
max
. B.
Av
2
max
ω
=
C.
Av
ω
−=
max
D.
Av
2
max
ω
−=
5. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là:
A.
Aa
ω
=
max
B.
Aa
2
max
ω
=
C.
Aa
ω
−=
max
D.
Aa
2
max
ω
−=
6. Chọn câu đúng khi nói về dao động điều hòa của một vật.
A. Li độ dao động điều hòa của vật biến thiên theo định luật hàm sin hoặc cosin theo thời gian.
B. Tần số của dao động phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
C. Ở vị trí biên, vận tốc của vật là cực đại.
D. Ở vị trí cân bằng, gia tốc của vật là cực đại.
7. Trong dao động điều hòa:
A. Vận tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ.
B. Vận tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ.
C. Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha
2
π
so với li độ.
D. Vận tốc biến đổi điều hòa chậm pha
2
π
so với li độ.
8. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình:
).
2
sin(6
π
π
+=
tx
cm.
Tại thời điểm t = 0,5s chất điểm có li độ là bao nhiêu ?
A. 3 cm B. 6cm C. 0 cm D. 2cm.
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét