b.
dx
x
x
J
∫
+
=
7
0
3
1
2. Tìm :
a. Tìm sao
Nn
∈
cho
3
4
nn
AP
=
b. Chứng minh :
k
p
p
n
kp
kn
k
n
CCCC
=
−
−
với
≤≤
∈
npk
Nnpk ,,
Bài 3: Cho Parabol (P): y=6x
2
.
1. Tìm tiêu điểm F và đường chuẩn của Parabol.
2. Gọi G là điểm đối xứng với F qua gốc toạ độ. Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol phát xuất từ G
và tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy.
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau
+−=
−=
+=
∆
tz
ty
tx
1
2
21
1
,
=+−+
=−+−
∆
0223
012
2
zyx
zyx
1. Lập phương trình đường vuông góc chung của
)(
1
∆
,
)(
2
∆
2. Tìm toạ độ đường vuông góc chung ấy.
Đề 8
Bài 1: Cho hàm số
4
3
−+
−
=
mx
mx
y
(H
m
)
1. Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m nguyên vừa tìm được
3. Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của (H) lập với Ox một góc dương 135
0
. Viết phương
trình tiếp tuyến đó.
Bài 2:
1. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : x
2
+y
2
+z
2
-10x+2y+26z-113=0 và song song với 2
đường thẳng
2
13
3
1
2
5
:
1
+
=
−
−
=
+
zyx
d
,
0
8
2
1
3
7
:
2
−
=
−
+
=
+
zyx
d
2. Tính các tích phân:
a.
∫
−
=
2
0
2
dxexI
x
b.
∫
−=
1
0
2
1 dxxxJ
Bài 3:
1. Giải phương trình:
n
nn
AA
2
2
50.2
=+
,
≥
∈
2n
Nn
5
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x.e
x
, x=0,x=1
quay quanh trục Ox.
Bài 4:
1. Cho 2 đường thẳng D
1
và D
2
lần lượt có phương trình tham số
−=
−=
ty
tx
D
3
2
1
,
+=
+=
3'6
1'3
2
ty
tx
D
.Tìm toạ độ giao
điểm của D
1
và D
2 .
Tính cosin góc nhọn tạo bởi D
1
và D
2
.
2. Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây.
a. Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc.
b. Cô gái có 3 đôi dép. Hỏi cô gái có thể “diện” bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áo quần
để mặc và dép để mang.
Đề 9
Bài 1: Cho hàm số
xmxxy 32
3
1
23
+−=
, (C
m
), (m là tham số)
1. Định m để
3
4
,1A
là điểm cực đại của (C
m
)
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu trên.
3. Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp
điểm.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một tiếp tuyến nằm ngang của (C)
Bài 2:
1. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm P(0,1) cắt 2 đường thẳng x-3y+10=0 và 2x+y-8=0 một
đoạn thẳng nhận P làm trung điểm.
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) và cách đều 2 điểm A(5,-1) và B(3,7).
Bài 3:
1. Giải phương trình :
5
5
3
720
−+
=
nnn
PAP
2. Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó có 2 người
không muốn gặp nhau. Hỏi ông X có thể có bao nhiêu cách mời.
Bài 4:
1. Tính các tích phân sau:
a.
∫
++
=
2
0
cossin1
π
xx
dx
I
b.
∫
−+
=
16
0
9 xx
dx
J
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng
)(
∆
,
)'(
∆
lần lượt có phương trình
=
+−=
+=
∆
4
21
3
z
ty
tx
,
=+−+
=+−
∆
04
03
'
zyx
zyx
6
a. Chứng minh rằng:
)(
∆
,
)'(
∆
chéo nhau.
b. Tính khoảng cách giữa
)(
∆
,
)'(
∆
c. Viết phương trình đường vuông góc chung giữa
)(
∆
,
)'(
∆
Đề 10
Bài 1:
1. Khảo sát hàm số
1
1
2
−
−+
=
x
xx
y
, (C )
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x=2,x=3.
3. Biện luận số nghiệm của phương trình lượng giác:
<<
=−−+
π
20
0cos)1(sin
2
t
mtmx
4. Tìm quỹ tích những điểm trên trục tung mà từ đó ta vẽ được ít nhất một tiếp tuyến của (C).
5. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0,x=2,x=3 quay một vòng quanh trục
Ox.
Bài 2:
1. Cho Hypebol (H):
1
610
22
=−
yx
a. Viết phương trình Elip (E) đi qua điểm
)
5
6
,5(
có chung các tiêu điểm với Hypebol (H).
b. Viêt phương trình các tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng (d)
1
610
=−
yx
. Tìm trên
(E) tiêu điểm M có khoảng cách ngắn nhất đến (d).
2. Tìm số hạng chứa a
8
trong khai triển nhị thức
12
1
+
a
a
.
Bài 3:
1. Tính các tích phân sau:
a.
∫
+
=
π
0
2
2cos1
dx
x
I
b.
∫
=
e
dx
x
x
J
1
)sin(ln
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
y
4
=
,y=0,x=1,x=4 quay quanh
trục Ox.
Bài 4: Thiết lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng d:
41
1
1
13 zyx
=
+
=
−
−
và tiếp xúc với mặt cầu
(S): x
2
+y
2
+z
2
-2x-4y-6z-67=0.
Đề 11
Bài 1:
1. Cho hàm số y=(m+3)x
3
-3(m+3)x
2
-(6m+1)x+m+1 (C
m
)
7
a. Chứng minh rằng (C
m
) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng.
b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C
1
) khi m=1.
2. Cho hàm số f(x)=x
3
– 2x
2
–(m-1)x +m (với m là tham số). Tìm m để
x
xf
1
)(
≥
, với
2
≥∀
x
Bài 2:
1. Chứng minh rằng :
1321
2 32
−
=++++
nn
nnnn
nnCCCC
2. Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Ta lấy ra 4 quả cầu.
a. Hỏi có bao nhiêu cách.
b. Trong đó có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu đỏ
c. Có bao nhiêu cách lấy nhiều nhất là 2 quả cầu đỏ.
d. Có bao nhiêu cách lấy ít nhất là 2 quả cầu đỏ
Bài 3:
1. Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Cho biêt BC: 2x-3y-5-0 và AB: x+y+1=0. Lập phương trình cạnh AC
biết rằng nó đi qua điểm M(1,1).
2. Cho họ đường thẳng
m
∆
: (m+1)x-2(m-2)y+3=0, m là tham số.Tìm m để
1
∆⊥∆
m
và chứng minh rằng
m
∆
luôn đi qua một điểm cố định.
Đề 12
Bài 1: Cho hàm số y=x
3
-3(m-1)x
2
+(2m+1)x+5m-1 (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của (C).
2. Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với trục Ox.
3. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (C
m
) cũng đi qua gốc toạ độ.
Bài 2:
1. Với các số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số gồm 4 chữ số khác nhau trong đó phải
có số 1 và 5.
2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=x
2
-2x, y=0,x=-1,x=2.
a. Tính diện tích của (H).
b. Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox.
Bài 3: Trong không gian cho Oxyz cho 2 đường thẳng:
=−+
=−
022
03
1
zy
x
D
,
+=
+=
−=
tz
ty
tx
D
21
2
21
2
1. Chứng minh rằng D
1
không cắt D
2
nhưng D
1
vuông góc D
2
.
2. Viết phương trình mặt phẳng
)(
α
chứa D
1
,
)(
α
vuông góc D
2
, mặt phẳng
)(
β
chứa D
2
và
)(
β
vuông góc D
1
.
3. Tìm giao điểm của D
2
và
)(
α
, D
1
và
)(
β
. Suy ra phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc
với D
1
, D
2
.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxyz cho đường tròn (C ) : x
2
+y
2
+4x-2x+1=0.
1. Định tâm và bán kính của (C ).
2. Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục Ox, K là giao điểm của (C) và trục Oy. Tính diện tích tam giác
KAB.
Đề 13
Bài 1: Cho hàm số y=(x+1)
2
(x-1)
2
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
8
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (x
2
-1)-2m+1=0.
4. Tìm b để Parabol y=2x
2
+b tiếp xúc với (C)
Bài 2:
1. Cho 3 số tự nhiên k,p,n với
npk
≤≤
. Chứng minh:
k
p
p
n
kp
kn
k
n
CCCC
=
−
−
2. Tính các tích phân sau:
a.
xdxI
∫
=
2
0
5
sin
π
b.
∫
+=
e
dxxxJ
1
2
)1ln(
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng :
6
1
3
2
2
1
:)(
−
−
=
+
=
−
zyx
D
,
=+−−
=+−+
0454
0242
'
zyx
zyx
D
1. Chứng minh rằng (D) vuông góc với (D’).
2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’).
3. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (D) và (D’).
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm
)0,3(
−
A
,
)
4
5
,0(B
,
)1,2(C
1. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với AB tại H. Tìm toạ độ điểm H.
3. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm A và trục Oy là đường chuẩn.
Đề 14
Bài 1: Cho hàm số
mx
mxm
y
+
++
=
)1(
,(C
m
)
1. Tìm những điểm cố định của (C
m
)
2. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1.
3. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ.
5. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với phân giác góc phần tư thứ nhất.
Bài 2:
1. Cho
∫
+
=
3
0
sin1
π
x
dx
I
,
∫
+
=
3
0
2
)sin1(
cos.
π
dx
x
xx
J
a. Tính I.
b. Dùng phương pháp tích phân từng phần suy ra giá trị của J.
2. Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt số 0
và 6.
Bài 3: Cho 2 đường thẳng :
=++−
=+
04
0
)(
zyx
yx
D
,
=−+
=−+
02
013
)'(
zy
yx
D
9
1. Chứng tỏ (D) không cắt (D’).
2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’).
3. Viết phương trình đường thẳng qua M(2,3,1) và cắt (D), (D’)
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): x
2
+4y
2
=4 và đường tròn (C): x
2
+y
2
-4y+3=0.
1. Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và phương trình đường chuẩn (E).
2. Xác định tâm và bán kính của (C).
3. Lập phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C).
Đề 15
Bài 1: Cho hàm số :
1
42
+
−−
=
x
x
y
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y-2x-m=0.
3. Trong trường hợp (d) cắt (C ) tại 2 điểm M,N. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=5.
Bài 2:
1. Tính các tích phân sau:
dx
x
x
I
∫
−
=
1
2
2
2
2
1
,
∫
=
e
dx
x
x
J
1
3
ln
2. Tìm :
a. Số nguyên tự nhiên n thoả
3
.4
nn
AP
=
b. Một bình đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên có bao nhiêu cách lấy được ít
nhất 1 bi vàng.
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-2x-6y-4z=0
1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu .
2. Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox,Oy, Oz. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S)
đến mặt phẳng (ABC).
Bài 4: Cho Hypebol (H) : 9x
2
-16y
2
-144=0.
1. Xác định tiêu điểm , đỉnh, tiêu cự, tâm sai và đường chuẩn của (H).
2. Tìm m thuộc (H) sao cho 2 bán kính qua tiêu điểm vuông góc nhau.
3. Lập phương trình chính tắc của Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H).
Đề 16
Bài 1: Cho hàm số
x
xx
y
−
+−
=
1
33
2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Tìm trên (C ) những điểm có toạ độ nguyên.
2. Biện luận theo m vị trí tương đối của (C ) với đường thẳng (d) y=3x+m.
a. Khi (d) tiếp xúc với (C ). Xác định toạ độ tiếp điểm.
b. Khi (d) cắt (C) tại 2 điểm M,N. Tìm quỹ tích trung điểm của MN.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x=2,x=3.
Bài 2:
1. Tính các tích phân:
∫
=
4
6
3
sin
cos
π
π
dx
x
xx
I
,
∫
+
=
7
0
3
1
dx
x
x
J
2. Tìm số hạng có chứa x
2
y
5
trong khai thức (x-2y)
7
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng
:)(
α
2x-y+2z-1=0,
:)(
β
x + 6y + 2z + 5 = 0.
10
1. Viết phương trình mặt phẳng
)(
γ
qua gốc toạ độ O và qua giao tuyến của
)(
α
và
)(
β
.
2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,2,-3) và song song với
)(
α
và
)(
β
.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) : y
2
=-8x.
1. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P) . Vẽ (P).
2. Chứng tỏ với
0
≠∀
k
đường thẳng (d): y=kx+2k luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Lập phương trình tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến đi qua M(3,-1).
Đê 17
Bài 1: Cho hàm số
2)12(
3
1
23
+−−+−=
mxmmxxy
, (C
m
)
1. Tìm các điểm cố định mà (C
m
) luôn đi qua.
2. Khảo sát và vẽ (C ) khi m=2.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) và đi qua
)
3
4
;
9
4
(A
4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C ), y=0, x=0, x=1 quay quanh Ox.
Bài 2:
1. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y=x
2
-2x+2, tiếp tuyến với nó tại điểm M(5,3) và trục
tung.
2. Tìm số tự nhiên n thoả:
n
nn
AA
2
2
50.2
=+
Bài 3: Cho mặt phẳng
)(
α
: 6x+3y+2z-6=0
1. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A(1,1,2) lên mặt phẳng
)(
α
2. Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ của A qua
)(
α
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) : 4x
2
-5y
2
-20=0
1. Xác định các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của (H ).
2. Lập phương trình tiếp tuyến với (H) và đi qua M(3,-2).
3. Lập phương trình Elip (E) có đỉnh là 2 tiêu điểm của (H) và 2 tiêu điểm của nó là 2 đỉnh của (H).
Đề 18
Bài 1: Cho hàm số y=x
3
-3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến khác nhau với (C).
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x
3
-3x+m-1=0
Bài 2:
1. Tìm các số nguyên tự nhiên n thoả
4
12
.210
−
−+
=
n
nn
AP
2. Cho
∫
=
2
0
42
cossin
π
xdxxI
,
∫
=
2
0
24
cossin
π
xdxxJ
. Tính I+J, I-J rồi suy ra giá trị của I và J.
Bài 3: Cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-6x+4y-2z-86=0 và mặt phẳng
)(
α
: 2x-2y-z+9=0.
1. Định tâm và bán kính mặt cầu .
2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu và vuông góc với
)(
α
.
3. Chứng tỏ
)(
α
cắt mặt cầu (S). Xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến.
Bài 4: Cho tam giác ABC với A(2,2).
1. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết : 9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là phương trình các
đường cao phát xuất từ B, C.
2. Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC.
11
Đề 19
Bài 1: Cho hàm số : y=x(3-x)
2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng.
2. Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m.
a. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O,A,B.
b. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB.
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=1.
Bài 2:
1. Tính các tích phân sau:
∫
=
3
4
22
cossin
2cos
π
π
dx
xx
x
I
,
∫
+−=
e
xdxxxJ
1
2
ln)1(
2. Xác định số tự nhiên k sao cho
k
C
14
,
1
14
+
k
C
,
2
14
+
k
C
lập thành cấp số cộng.
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) qua đi gốc toạ độ O và 3 điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3).
1. Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S).
2. Lập phương trình mặt phẳng
)(
α
qua A, B, C.
3. Lập phương trình đường tròn giao tuyến của (S) và
)(
α
. Tính bán kính đường tròn này.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng (D
1
): 3x+4y-6=0, (D
2
): 4x+3y-1=0,(D
3
): y=0. Gọi
)()(}{
21
DDA
∩=
,
)()(}{
32
DDB
∩=
,
)()(}{
31
DDC
∩=
1. Viết phương trình phân giác trong góc A của tam giác ABC.
2. Tính diện tích tam giác ABC.
3. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đề 20
Bài 1: Cho hàm số y= -x
4
+2mx
2
-2m+1 (C
m
).
1. Chứng minh rằng (C
m
) luôn qua 2 điểm cố định A, B.
2. Tìm m để tiếp tuyến với (C
m
) tại A có hệ số góc là 16.
3. Xác định m để (C
m
) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng.
4. Khảo sát và vẽ (C) khi m=5. Tính diện tích giới hạn với (C) và trục Ox.
Bài 2:
1. Tính các tích phân :
∫
−=
1
0
3
1 dxxxI
,
dxexJ
x
∫
−
=
2
0
2
2. Một nhóm học sinh gồm 30 học sinh giỏi Toán và 20 học sinh giỏi Anh văn. Có bao nhiêu cách chọn 5
học sinh để có ít nhất 3 học sinh giỏi Toán.
Bài 3:
1. Lập phương trình mặt phẳng
)(
α
chứa đường thẳng
=−+−
=−
0323
02
)(
zyx
zx
d
và vuông góc với mặt phẳng
)(
β
: x-2y+z+5=0.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2,0) và tiếp xúc với
)(
α
12
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1,2), B(5,2) , C(1,-3).
1. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Viết phương trình đường tròn đó.
2. Viết phương trình phân giác trong góc A của tam giác ABC.
Bài 5: Hãy tìm trong khai triển nhị thức
18
3
3
1
+=
x
xA
số hạng độc lập với x.
Đề 21
Bài 1: Cho hàm số :
1
+
+
=
x
bax
y
, (C )
1. Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y=1 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 có hệ số góc là 3.
2. Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b tìm được.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(-3,0).
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang và 2 đường thẳng x=0,x=2.
Bài 2:
1. Cho f(x)=tg
2
x
a. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x), biết F(0)=1
b. Suy ra giá trị
∫
=
4
0
2
π
xdxtgI
2. Tìm hai số hạng chính giữa của khai triển (x
3
-xy)
15
Bài 3 : Cho đường thẳng
1
1
3
9
4
12
:)(
−
=
−
=
−
zyx
d
và mặt phẳng
)(
α
: 3x+5y-z-2=0.
1. Chứng minh (d) cắt
)(
α
.Tìm giao điểm của chúng.
2. Viết phương trình mặt phẳng
)(
β
qua M(1;2;1) và
d
⊥
)(
β
3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng
)(
α
.
Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E): 9x
2
+25y
2
-225 = 0
1. Xác định tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường thẳng chuẩn của (E).
2. Lập phương trình các tiếp tuyến với (E) và đi qua giao điểm của đường chuẩn ứng tiêu điểm trái và trục
Õ.
3. Lập phương trình của Parabol (P) có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm trái
của (E).
Đề 22
Bài 1: Cho hàm số
)2(2
)1(
2
−
−
=
x
x
y
1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(0;2).
4. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
2
-2(1+m)x+1+4m=0
Bài 2:
1. Tính :
∫
+
−
=
9
4
1
1
dx
x
x
I
và
∫
=
3
0
2
cos
π
xdxxJ
2. Tìm số nguyên tự nhiên n thoả
24
.42
nn
AA
=
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng
022:)(
=++−
zyx
α
,
012:)(
=−++
zyx
β
1. Lập phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(1;4;-1) và song song với
)(
α
,
)(
β
13
2. Lập phương trình mặt phẳng
)(
γ
chứa (d) và giao tuyến của 2 mặt phẳng
)(
α
,
)(
β
3. Lập phương trình mặt phẳng qua M vuông góc với
)(
α
,
)(
β
.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E): x
2
+4y
2
=4
1. Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của (E).
2. Đường thẳng qua 1 tiêu điểm của (E) và song song với trục Oy cắt (E) tại M,N. Tính độ dài đoạn MN.
3. Tìm giá trị K để đường thẳng (d): y=x + k cắt (E).
Đề 23
Bài 1: Cho hàm số :
1
)1(
2
+
+
=
x
x
y
, (C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Gọi (d) là đường thẳng qua điểm A(0,-3) và có hệ số k. Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C).
Suy ra phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ A.
3. Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
2
-(2+m)x+1-m=0
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên và hai đường thẳng x = 0, x = 3.
Bài 2:
1. Cho hàm số
2
1)( xxxf
++=
.Chứng minh : 4(1+x
2
)f”(x) + 4xf’(x) – f(x) = 0.
2. Chứng minh:
8
cos34
14
2
0
2
ππ
π
≤
+
≤
∫
x
dx
Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
=−+−
=++
∆
01
012
)(
zyx
yx
,
=+−
=+−+
∆
012
033
'
yx
zyx
1. Chứng minh
)(
∆
cắt
)'(
∆
.Tìm toạ độ giao điểm I.
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
)(
α
qua
)(
∆
và
)'(
∆
. Tính thể tích phần không gian
giới hạn bởi
)(
α
và 3 mặt phẳng toạ độ .
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H):
1
1625
22
=−
yx
.
1. Tìm toạ độ các đỉnh A
1
, A
2
các tiêu điểm F
1
, F
2
và vẽ (H).
2. Tìm
)(HM
∈
có hoành độ
4
25
=
x
và tung độ dương.Viết phương trình phân giác góc trong M của
21
MFF
∆
. Viết phương trình đưòng tròn ngoại tiếp
21
AMA
∆
Đề 24
Bài 1: Cho hàm số
bax
x
y
+−=
2
4
2
1. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1.
2. Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1,
2
3
−
=
b
.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
4. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x
4
-2x
2
-3+2m=0.
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét