S phõn ró phúng x cú th biu din bi phng trỡnh phn ng tng
quỏt:
AB + x + E . (2.17)
Phng trỡnh ny cho bit rng mt nguyờn t A chuyn hoỏ thnh
nguyờn t B phỏt ra mt ht x v gii phúng nng lng E. S tớnh E cho
bit kh nng t din ra phn ng (2.17). E>0 ngha l s phõn ró l cú kh
nng t xy ra. Cũn E<0 thỡ ngc li.
E l kt qu ca s chuyn hoỏ ht khi M thnh nng lng.
Nh th, mt nuclit cú th t phõn ró nu khi lng ca cỏc sn phm ca
phn ng phõn ró nh hn khi lng ca nuclit ban u. Nng lng gii
phúng E c chia cho ht nhõn B v ht x. Ht x nhn c phn nng
lng ln hn nhiu vỡ nú cú khi lng nh. Trng hp x l electron
(phõn ró
-
) hoc lng t cng c biu din bi phng trỡnh chung
(2.17). Khi x= lng t , cỏc nguyờn t A v B ch khỏc nhau v mc nng
lng, quỏ trỡnh c gi l phõn ró ng phõn (isomere).
Vỡ: m = m
A
- (m
B
+ m
x
) (2.18)
Nờn theo phng trỡnh Einstein ta cú:
E =m.c
2
. (2.19)
Chỳ ý rng 1.v.C = 1,660566.10
-24
g; c = 2,997925.10
8
ms
-1
, nờn theo
(2.19), s ht khi 1.v.C phỏt sinh mt nng lng E = 1,49244.10
-10
J.
Trong khoa hc ht nhõn ngi ta thng s dng n v nng lng
eV,
1eV = 1,60219.10
-19
J,
rỳt ra : 1.v.C = 931,5 MeV. (2.20)
Khi m c biu th qua u (.v.C), thỡ:
E =m. 931,5 MeV = m. 931,5x1,602.10
-13
J
5
(1) Nng lng E ca phõn ró tớnh theo ht khi da vo
phng trỡnh Einstein:
E = (m
1
- m
2
- m
)c
2
(2.88)
trong ú m
1
, m
2
, m
ln lt l khi lng ca ht nhõn m, con, ht
. tớnh E ngi ta cng thng s dng nguyờn t khi
(M = m + Zm
e
) ca cỏc nuclit m, con v hờli:
E = (M
1
- M
2
- M
He
)c
2
(2.89)
(2) Nng lng ca s phõn ró
-
cng c tớnh da vo phng
trỡnh Einstein:
E = (m
1
- m
2
- m
e
)c
2
(2.97)
Trong ú m
1
, m
2
, m
e
ln lt l khi lng ca ht nhõn m, con v
electron. Khi lng ca phn ntrino cú th b qua (< 2.10
-7
.v.C.). Khi
thay khi lng ht nhõn bng nguyờn t khi, (2.97) tr thnh:
E = [ M
1
- Z
1
m
e
- M
2
+ (Z
1
+ 1) m
e
- m
e
] = (M
1
- M
2
) c
2
. (2.98)
(3) Phúng x
+
. Khi y, mt proton trong ht nhõn bin i thnh
mt ntron, mt pozitron v mt ntrino, s th t gim mt n v cũn s
khi khụng thay i. Nng lng phõn ró c tớnh tng t nh trng hp
phõn ró
-
, nhng vỡ
Z
2
= Z
1
- 1
nờn ta cú :
E = [ M
1
- Z
1
m
e
- M
2
+ (Z
1
- 1) m
e
- m
e
] = (M
1
- M
2
- 2m
e
) c
2
. (2.99)
Nh vy, nu chờnh lch nguyờn t khi ca m v con khụng ln
hn 2 ln khi lng electron (tớnh theo u) thỡ phúng x
+
khụng t din
bin c
Nhng ngay c khi E > 0, s phõn ró cú din ra hay khụng li cũn l
vn khỏc. Nng lng hc ca phn ng (2.17) c mụ t bi s
6
hỡnh 2.1, ú s chờnh lch v nng lng ca ht nhõn m (A) v sn
phm phõn ró (B+x) l E. Cng ging nh trong phn ng hoỏ hc, cỏc ht
nhõn khụng bn (A) phi vt qua mt hng ro th cú chiu cao E
S
chuyn hoỏ thnh sn phm phõn ró (B+x). Ch nhng ht nhõn m no cú
nng lng cao hn mt lng E
S
so vi nng lng trung bỡnh thng kờ E
A
ca tp hp cỏc ht nhõn A mi vt qua c hng ro th v phõn ró
c. Chiu cao ca hng ro th cng thp, xỏc sut phõn ró cng cao, tc
l tc ca s phõn ró phúng x cng ln.
Tuy nhiờn, s phõn ró phúng x khụng ging hon ton vi phn ng
hoỏ hc. Trong phõn ró , ht nhõn cú th khụng cn phi vt qua nh
hng ro th m xuyờn qua hng ro nh hiu ng ng hm. Xỏc sut ca
vic xuyờn qua hng ro th nh vy s cng cao khi E cng ln.
E
s
A
B+ x
E
Trạng thái
Năng l
Ư
ợng
Hỡnh 2.1. (L5.2) Hng ro th trong phõn ró phúng x
Phõn ró phúng x l mt trng hp riờng ca phn ng ht nhõn:
A
+ x B + y + E
E = (m
A
+ m
x
m
B
m
y
)c
2
(m l khụớ lng ht nhõn)
Thay m = M Zm
e
ta cú:
E = (M
A
+ M
x
M
B
My)c
2
Khi khụớ lng nguyờn t c biu din qua u (.v.C) thỡ:
7
E = (M
A
+ M
x
M
B
My).931,5 MeV = (M
A
+ M
x
M
B
My).1,602.10
-13
. 931,5 J
3. NG HC PHểNG X
Phõn ró phúng x tuõn theo quy lut ng hc bc nht
N=N
o
e
-
t
; (2.2)
N l s nguyờn t ca nuclit phúng x ang kho sỏt, l hng s tc
phõn ró, N
o
l s nguyờn t ca nuclit phúng x thi im t=0.
Thi im ú mt na s nguyờn t ban u ó b phõn ró (N=N
o
/2),
gi l thi gian bỏn hu t
1/2
, cú th tớnh c bng cỏch ly lụgarit 2 v ca
biu thc:
N/N
o
=1/2= e
-
t1/2
(2.3)
v thu c:
t
1/2
=ln2/=0.69315/ (2.4)
hoc:
=ln2/ t
1/2
. (2.5)
a (2.5) vo (2.2) ta cú:
N=N
o
(1/2)
t/ t1/2
. (2.6)
T phng trỡnh (2.6) d thy rng s nguyờn t phúng x sau 1ln
thi gian bỏn hu cũn li 1/2, sau 2 ln t
1/2
cũn 1/4, sau 7 ln t
1/2
cũn 1/128
(tc l ớt hn 1%), sau 10 t
1/2
cũn 1/1024 (ớt hn 1 phn nghỡn) so vi lng
ban u.
Mt i lng cng thng c s dng l i sng trung bỡnh ca ht
nhõn phúng x , c nh ngha theo cỏch thụng thng ca cỏc giỏ tr
trung bỡnh:
(2.8) Ndt
N
1
0
0
=
8
a (2.2) vo (2.8) ta cú:
(2.9)
1
dte
0
t
==
So sỏnh cỏc biu thc (2.9) v (2.4) d thy rng bng 1,443 ln thi
gian bỏn hu.
t giỏ tr t==1/ vo (2.2) ta thu c N
= N
0
/e v a ra nhn xột
sau õy: thi gian sng trung bỡnh l khong thi gian cn thit s
nguyờn t phúng x gim i e ln.
S khỏc bit quan trng gia ng hc ca quỏ trỡnh phõn ró phúng x
vi cỏc quỏ trỡnh hoỏ hc l ch hng s tc phõn ró, thi gian bỏn
hu hoc thi gian sng trung bỡnh ca cỏc ng v phúng x núi chung
khụng ph thuc vo cỏc iu kin bờn ngoi nh nhit , ỏp sut, trng
thỏi vt lý hoc liờn kt hoỏ hc.
4.Hot v khi lng
Tc phõn ró tớnh bng s phõn ró, tc l s bin i ht nhõn, trong
1 giõy cng c gi l hot phúng x A:
A=-dN/dt=N. (2.10)
Vỡ th, quy lut thay i hot phúng x theo thi gian cng chớnh
l quy lut ng hc ó kho sỏt mc 3.
A=A
0
.e
-
t
=A
0
(1/2)
t/t1/2
, (2.11)
Trong ú A
0
l hot phúng x ban u.
Trong h SI n v hot phúng x l Becquerel, vit tt l Bq, c
nh ngha l 1phõn ró trong 1giõy, ngha l:
1Bq=1s
-1
.
Trong thc t, o hot phúng x ngi ta thng s dng n v
curi, cỏc c s v c cỏc bi s ca nú.
1 Ci = 3,7.10
10
Bq
9
Phng trỡnh (2.10) cng cho bit quan h gia hot v khi lng
cht phúng x, nú cho phộp xỏc nh c khi lng cht phúng x khi o
hot phúng x ca nú, hoc lng cht phúng x cn dựng t c
mt hot phúng x cho trc. T cỏc biu thc (2.5) v (2.10) rỳt ra:
(2.12) t.
2ln
N
2/1
AA
=
=
hay:
(2.13) t.
2ln.NN
N.M
m
2/1
AvAv
A.M
==
vi M l nguyờn t gam, N
Av
l s Avogadro.
L vớ d minh ho ta th tớnh khi lng
32
P cn thit cú hot
phúng x 1Ci, cho t
1/2
ca ng v ny bng 14,3 ngy.
Gii: S nguyờn t
32
P cn thit cú hot phúng x 1Ci l:
10
16
3,7.10
.14,3.24.3600 6,6.10
ln2
N = =
Suy ra khi lng
32
P cn cú l:
g5,3g10.5,3
10.02,6
10.6,6.32
m
6
23
16
à===
Mt i lng quan trng khỏc l hot riờng A
s
ca mt nguyờn
t phúng x, c nh ngha l hot phúng x ca 1 n v khi lng,
thng l 1g, nguyờn t ( bao gm c khi lng cỏc ng v phúng x v
khụng phúng x:
(2.14)
g
Ci
hoặc
g
Bq
s
=
m
A
A
ụi khi hot phúng x riờng c quy v mt mol hp cht hoỏ
hc cha nguyờn t phúng x:
Ci
hoặc (2.15)
mol
s
A Bq
A
n mol
=
10
Chng hn hot phúng x riờng ca benzen c ỏnh du bi
14
C
thng c cho theo n v mCi/mmol=Ci/mol.
S thay i hot phúng x riờng theo thi gian cng tuõn theo
phng trỡnh (2.11):
(2.16)
2
1
.e
1/2
00
t/t
s
t-
ss
==
AAA
Trong ú A
s0
l hot phúng x riờng ti thi im t=0 (hot
phúng x riờng ban u).
Trong hoỏ hc thụng thng ngi ta ch quan tõm n khi lng
cỏc cht cú mt trong h, nhng trong hoỏ phúng x, cng nh trong cỏc ng
dng cht phúng x, bờn cnh khi lng, hot phúng x riờng l thụng
tin rt quan trng. Ngoi ra, bng cỏch ng thi xỏc nh khi lng v
hot phúng x ngi ta cú th nhn c nhng thụng tin quan trng v
cỏc quỏ trỡnh bin i vt cht trong h kho sỏt.
4. CN BNG PHểNG X
4.1. Khỏi nim v cõn bng phúng x
Khỏi nim cõn bng phúng x v thc cht khụng ng nht vi khỏi
nim cõn bng hoỏ hc. hiu rừ khỏi nim ny chỳng ta kho sỏt trng
hp quan trng v thng gp trong hoỏ phúng x, ú mt ng v m
phõn ró thnh ng v con, ri ng v con ny li phõn ró tip tc. Nhng
bin i nh vy c biu din bng s :
Nuclit 1 Nuclit 2Nuclit 3 (2.21)
Tc tớch lu nuclit con (2) l hiu gia tc hỡnh thnh ng v
ny do s phõn ró ca nuclit m (1) v tc phõn ró ca con:
dN
2
/dt = -dN
1
/dt -
2
N
2
=
1
N
1
-
2
N
2
(2.22)
Thay vo (2.22) biu thc ca N
1
rỳt ra t (2.2) ta cú:
dN
2
/dt +
2
N
2
-
1
N
1
0
e
-
1t
= 0 (2.23)
11
Gii phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh (2.23) (xem ph lc 1) ngi ta
thu c:
(2.24) eNeeNN
t
0
2
t
t
0
1
12
1
2
221
+
=
Gi nh rng thi im t=0 nuclit con ó c tỏch hon ton khi
nuclit m, tc l N
2
0
=0 thỡ (2.24) tr thnh:
( )
(2.25) eeNN
tt
0
1
12
1
2
21
=
Rỳt ra:
[ ]
(2.26) e1eNN
t)(t
0
1
12
1
2
121
=
hay:
[ ]
(2.27) e1NN
t)(
1
12
1
2
12
=
T (2.27) dng nhn thy rng trong trng hp
2
>
1
sau mt
thi gian t ln cú th chp nhn :
0
)(
12
t
e
(2.28)
v (2.27) tr thnh:
(2.29) NN
1
12
1
2
=
Ngha l:
(2.30) const
N
N
12
1
1
2
=
=
Trng thỏi ú t s nng nuclit m v nuclit con trung gian
khụng thay i theo thi gian gi trng thỏi cõn bng phúng x. S khỏc
12
nhau cn bn gia cõn bng phúng x vi cõn bng hoỏ hc nm ch cõn
bng phúng x khụng phi l trng thỏi ca mt quỏ trỡnh thun nghch.
T iu kin cú cỏc biu thc (2.29) v (2.30) cú th a ra 4
trng hp sau õy:
(1)
2
>>
1
cng cú ngha l thi gian bỏn hu ca nuclit m t
1/2
(1) rt
ln so vi thi gian bỏn hu ca nuclit con t
1/2
(2), h s nhanh chúng t
c cõn bng phúng x. õy l trng hp cõn bng th k.
(2)
2
>
1
ngha l thi gian bỏn hu ca nuclit m t
1/2
(1) tuy ln so
vi thi gian bỏn hu ca nuclit con t
1/2
(2) nhng tc phõn ró ca m
cng khụng th b qua. ú l trng hp cõn bng tm thi.
(3)
2
<
1
ngha l thi gian bỏn hu ca nuclit m t
1/2
(1) nh hn so
vi thi gian bỏn hu ca nuclit con t
1/2
(2), khi y khụng th rỳt gn (2.27)
thnh (2.29) v (2.30), h khụng th i n trng thỏi cõn bng phúng x.
(4) V cui cựng l trng hp
2
1
ngha l t
1/2
(1) t
1/2
(2).
Sau õy, tng trng hp núi trờn s c mụ t chi tit hn.
4.2. Cõn bng phúng x th k
Khi t
1/2
(2) <<t
1/2
(1) tc l
2
>>
1
cú th chp nhn
2
-
1
2
v
phng trỡnh (2.27) tr thnh:
N
2
/ N
1
=
1
/
2
= t
1/2
(2)/ t
1/2
(1) . (2.32)
T (2.32) rỳt ra:
2
N
2
=
1
N
1
(2.33)
hay:
13
A
2
=A
1
(2.34)
õy A
2
=
2
N
2
; A
1
=
1
N
1
l hot phúng x .
Nh th khi t n cõn bng phúng x, t s gia s nguyờn t ca
nuclit con v m luụn luụn l hng s v hot phúng x ca m v con
luụn luụn bng nhau. Cõn bng phúng x nh vy c gi l cõn bng
th k.
Vỡ
1
<<
2
, ngha l s phõn ró ca nuclit m cú tc rt nh, trong
mt khong thi gian nht nh cú th xem s nguyờn t ca nuclit m l
khụng thay i:
N
1
= N
1
0
= const. (2.35)
Suy ra:
N
2
= N
1
1
/
2
= N
1
0
1
/
2
= const. (2.36)
Nh vy, khi t n cõn bng phúng x, trong mt khong thi gian
nht nh cú th xem s nguyờn t ca nuclit m, s nguyờn t ca nuclit
con, hot phúng x ca m v con l khụng thay i.
Cỏc phng trỡnh (2.32) v (2.34) cú nhiu ng dng thc t rt quan
trng bi vỡ nú khụng ch ỳng cho cỏc nuclit con trc tip m cho cỏc nuclit
con chỏu bt k ca mt dóy phúng x, nu cỏc iu kin cú cõn bng
phúng x c tho món.
(1). Tớnh thi gian bỏn hu ca cỏc nuclit cú thi gian bỏn hu quỏ
di, khi m vic xỏc nh thi gian bỏn hu gp khú khn do s thay i hot
phúng x khụng th o c bng thc nghim.
1
1/2 1/ 2
2
(1) (2) (2.37)
N
t t
N
=
(2). Tớnh hm lng ca cỏc nuclit nm trong cõn bng phúng x ca
mt dóy.
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét